Hvordan løse ulikheter av høyere grad
Når du skal løse ulikheter av høyere grad bruker du samme metode som for andregradsulikheter, men noen ganger må du finne minst én løsning for å kunne faktorisere. Da kan det være at du må polynomdividere.
Regel
Eksempel 1
Finn området der ulikheten
er sann
Først må du flytte alle leddene over på venstre side. Deretter må du faktorisere tredjegraduttrykket på venstre side. Det gjør du ved å gjette på løsning. Når du skal gjette på løsning er det naturlige prøve Ved å sette inn disse verdiene i tredjegraduttrykket finner du at , slik at er en løsning. Nå polynomdividerer du uttrykket med og finner at løsningen blir en andregradslikning. Her følger regningen:
Du må løse denne ulikheten som en likning. Det gjør du ved å sette uttrykket lik null. Det er nå du gjetter på løsning. Sjekker først :
Her hadde du flaks, siden du kun måtte teste én mulig løsning. Du har nå funnet løsningen . Nå polynomdividerer du uttrykket med :
Nå må du faktorisere svaret på polynomdivisjonen. Det gjør du ved å løse andregradslikningen og sette svarene inn i faktoriseringsformelen . Her er og svarene på andregradslikningen. Ved inspeksjon ser du at
Dermed blir faktoriseringen av tredjegraduttrykket
og avgjør hvor er positiv og negativ. Siden du skal finne området der , leser du av området der fortegnslinjene er heltrukne.
Av fortegnslinjene ser du at
for alle verdier av