Omvendt proporsjonale funksjoner

Omvendt proporsjonalitet kaller vi de tilfellene der alle verdier for $x$ ganget med alle verdier for $y$ er en bestemt konstant $k$ . Dette pleier vi å skrive som i boksen nedenfor. $y$ er altså $k$ delt på $x$ . De to forklaringene våre er helt like. Se her:

Eksempel 1

Formelregning viser at uttrykkene er like:

\begin{array}{l} x \cdot y & = k \\ \frac{x \cdot y}{x} & = \frac{k}{x}, x \neq 0 \\ y & = \frac{k}{x} \end{array}

Regel

To størrelser $x$ og $y$ er omvendt proporsjonale hvis

y = \frac{k}{x},

der $k$ er en konstant.

I Eksempel 2 nedenfor ser du tilfellet der $k = 1$ . Her er noen huskeregler for hva som skjer for forskjellige verdier av $k$ :

Når $k$ er større enn $1$ , vil grafen skyve seg utover i første kvadrant (med positiv $x$ - og $y$ -akse) og bort fra origo.
Når $k$ er negativ, vil grafen ligge i fjerde kvadrant (delen av koordinatsystemet med positiv $x$ -akse og negativ $y$ -akse), men snudd på hodet. Formen på grafen vil alltid være den samme.

Eksempel 2

Denne grafen viser $y = \frac{1}{x}$ , altså $k = 1$ . Siden grafen er omvendt proporsjonal, betyr det at alle koordinatene på grafen er slik at dersom du tar $x$ -koordinaten og ganger med $y$ -koordinaten, er svaret $k = 1$ .

Grafen til f(x) = 1/x fra x = 0 til x = 5

Eksempel 3

Er grafen $y = \frac{2}{3 x}$ omvendt proporsjonal?

Dette kan du finne ut ved noen få omgjøringer:

\begin{array}{l} y & = \frac{2}{3 x} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot x} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x} \\ \approx 0, 67 \cdot \frac{1}{x} = \frac{0, 67}{x} \end{array}

\begin{array}{l} y = \frac{2}{3 x} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot x} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x} \approx 0, 67 \cdot \frac{1}{x} = \frac{0, 67}{x} \end{array}

Du har nå funnet at

k = \frac{2}{3} \approx 0, 67

, slik at grafen er omvendt proporsjonal.

Eksempel 4

Du har fått oppgitt følgende punkter:

Følger punktene en omvendt proporsjonal funksjon?

Fra teorien vet du at dersom du ganger $x$ -verdien med $y$ -verdien slik at svaret blir likt for alle punktene, ligger punktene på en omvendt proporsjonal funksjon:

\begin{array}{l} 1 \cdot 20 & = 20 & 2 \cdot 10 & = 20 & 3 \cdot 7 & = 21 \\ 4 \cdot 5 & = 20 & 5 \cdot 4 & = 20 \end{array}

Siden det ene svaret ikke er likt med de andre, har du ikke omvendt proporsjonalitet.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Eksponentialfunksjoner med tallet e

Neste oppslag

Potens- og rotfunksjon

Tilbake