Innsirkel, innsenter og vinkelhalveringslinjene
Teori
Innsirkel, innsenter og vinkelhalveringslinjene
Vinkelhalveringslinjene til vinklene i en trekant skjærer hverandre i ett punkt. Dette punktet kalles innsenteret og er sentrum i sirkelen som akkurat får plass inne i trekanten. Altså, sirkelen tangerer alle sidene i trekanten. Denne sirkelen kalles den innskrevne sirkelen eller innsirkelen.
Om du kaller arealet i trekanten for , har du følgende formel for radien :
der , og er sidelengdene i trekanten.
Når du blir bedt om å finne den innskrevne sirkelen til en trekant må du halvere to av vinklene i trekanten. Der halveringslinjene skjærer hverandre har du innsenteret. Sett passerspissen i innsenteret og slå sirkelen som akkurat tangerer alle sidene i trekanten.
Eksempel 1
En trekant har sidene , og . Konstruer innsirkelen til denne trekanten.
Før du konstruerer innsirkelen, må du konstruere trekanten med de gitte målene. Start med linjen . Sett av avstand 3 i passeren og slå en svak sirkel med senter i . Sett av avstand 6 i passeren og slå en svak sirkel med senter i . Hjørnet fremkommer i skjæringen mellom de to sirkelen. Da får du følgende trekant:
Deretter konstruerer du halveringsvinkelen til to av vinklene i trekanten. Der disse møter hverandre, er innsenteret, som du kaller .
Nå feller du en normal fra innsenteret ned til en av sidene i trekanten. Skjæringspunktet mellom normalen og dens tilhørende side kaller du . Så konstruerer du en sirkel med sentrum i og radius . Denne sirkelen tangerer nå alle sidene i trekanten din.
