House of Math-logo

Innsirkel, innsenter og vinkelhalveringslinjene

Trekant med innsirkel, innsenter og vinkelhalveringslinjer

Teori

Innsirkel, innsenter og vinkelhalveringslinjene

Vinkelhalveringslinjene til vinklene i en trekant skjærer hverandre i ett punkt. Dette punktet kalles innsenteret og er sentrum i sirkelen som akkurat får plass inne i trekanten. Altså, sirkelen tangerer alle sidene i trekanten. Denne sirkelen kalles den innskrevne sirkelen eller innsirkelen.

Om du kaller arealet i trekanten for T, har du følgende formel for radien r:

r = 2T a + b + c,

der a, b og c er sidelengdene i trekanten.

Når du blir bedt om å finne den innskrevne sirkelen til en trekant må du halvere to av vinklene i trekanten. Der halveringslinjene skjærer hverandre har du innsenteret. Sett passerspissen i innsenteret og slå sirkelen som akkurat tangerer alle sidene i trekanten.

Eksempel 1

En trekant ABC har sidene AB = 5, AC = 6 og BC = 3. Konstruer innsirkelen til denne trekanten.

Før du konstruerer innsirkelen, må du konstruere trekanten med de gitte målene. Start med linjen AB = 5. Sett av avstand 3 i passeren og slå en svak sirkel med senter i B. Sett av avstand 6 i passeren og slå en svak sirkel med senter i A. Hjørnet C fremkommer i skjæringen mellom de to sirkelen. Da får du følgende trekant:

Eksempel på konstruksjon av innsirkel til en trekant 1

Deretter konstruerer du halveringsvinkelen til to av vinklene i trekanten. Der disse møter hverandre, er innsenteret, som du kaller I.

Eksempel på konstruksjon av innsirkel til en trekant 2

Nå feller du en normal fra innsenteret I ned til en av sidene i trekanten. Skjæringspunktet mellom normalen og dens tilhørende side kaller du D. Så konstruerer du en sirkel med sentrum i I og radius ID. Denne sirkelen tangerer nå alle sidene i trekanten din.

Eksempel på konstruksjon av innsirkel til en trekant 3

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Omsirkel, omsenter og midtnormalene
Neste oppslagPil som peker til høyre
Tyngdepunkt og medianene