Volumet og overflatearealet av et sylinder

En sylinder er et rør der toppflate og bunnflate er en sirkel eller en ellipse. I dette oppslaget har sylinderene sirkelformet topp- og bunnflate. Toppflaten og bunnflaten er alltid like.

Sylinder Overflate til sylinder

Sylinder – overflate

Av figuren ovenfor ser du at overflaten til en sylinder består av to sirkler eller ellipser og ett rektangel.

Formel

Overflate av en sylinder

O = 2 \cdot π \cdot r^{2} + 2 \cdot π \cdot r \cdot h

Det første leddet i formelen er arealet av sirklene, og den andre er arealet av rektangelet. Lengden til rektangelet er omkretsen av sirkelen.

Eksempel 1

Regn ut overflatearealet til en sylinder med høyde på $7 cm$ og radius $4 cm$

O = 2 \cdot π \cdot 4^{2} + 2 \cdot π \cdot 4 \cdot 7 \approx 276, 32 {cm}^{2}

Eksempel 2

Regn ut overflatearealet til en sylinder med høyde lik $4 cm$ og diameter på $6 cm$

Du må først finne radiusen til grunnflaten, $r = \frac{6}{2} = 3$ :

O = 2 \cdot π \cdot 3^{2} + 2 \cdot π \cdot 3 \cdot 4 \approx 131, 88 {cm}^{2}

Sylinder – volum

Når du regner ut volumet av en sylinder, ganger du arealet av bunnflaten med høyden av sylinderen.

Formel

Volum av en sylinder

V = π \cdot r^{2} \cdot h,

der $r$ er radiusen i bunnflaten, og $h$ er høyden av sylinderen.

Eksempel 3

Regn ut volumet av sylinderen med grunnflate lik en sirkel med radius $3 cm$ og høyde $5 cm$

V = π \cdot 3^{2} \cdot 5 \approx 141, 3 {cm}^{3}

Eksempel 4

Regn ut volumet av sylinderen med grunnflate lik en sirkel med radius $6 cm$ og høyde $8 cm$

V = π \cdot 6^{2} \cdot 8 \approx 904, 32 {cm}^{3}

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!