House of Math-logo

Eksempler på større konstruksjoner

Du skal konstruere en trekant ABC og en firkant ABCD med følgende beskrivelser:

1.
A er 60°, linjestykket AB er 5 cm, og B er 90°. Konstruer trekanten ABC.

Hva slags trekant er dette? Hvor mange grader er C?

2.
Arealet av trekanten ABC i punkt 1 er halvparten av arealet til rektangelet ABCD som du her skal konstruere.

Hvor lange er sidelengdene i rektangelet? Hvor lang er diagonalen?

Eksempel 1

ABC

Lag en hjelpefigur som er en liten kopi av det du skal konstruere. Skriv vinkler, lengder og annen informasjon.

Begynn konstruksjonen:

  • Tegn en lang linje.

  • Sett av punkt A og mål 5cm langs linjen til punkt B.

  • Konstruer 60° i A.

  • Konstruer 90° i B.

  • Kall skjæringspunktet mellom 60° og 90° for C.

  • Dette er en rettvinklet trekant.

  • C = 180° 90° 60° = 30°.

Eksempel 2

ABCD

Fortsett konstruksjonen ved å konstruere firkanten ABCD:

  • Konstruer en normal på linjen BC i punktet C.

  • Konstruer en normal i A. Kall skjæringen mellom de to normalene for D. Du har nå konstruert rektangelet.

  • Siden rektangelet består av «30°-60°-90°»-trekanter, er hypotenusen dobbelt så lang som den korte kateten. Da blir diagonalen: 2 5cm = 10cm.

  • For å finne høyden av rektangelet bruker du Pytagoras’ setning: a2 + b2 = c2 BC2 + 52 = 102 BC2 + 25 = 100 BC = 75 BC2 = 75 BC = 8,67cm

    Dermed har du funnet at sidelengdene er 5 cm og 8,67 cm, og diagonalen er 10 cm.

To firkanter med vinkler og diagonal

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Konstruksjon av større figur