Krysstabell

Du kan bruke en krysstabell til å ordne informasjon. En krysstabell gir en oversikt over hvor mye du har av noe for minst to forskjellige ting samtidig. Alt som kan organiseres i en krysstabell kan også organiseres i et venndiagram. Ofte kan du velge hvilken du vil bruke. Se på denne tabellen:

Krysstabell med gutter, jenter, om de liker smash eller ikke og summen av dem

Ved å lese av all informasjon i tabellen ovenfor får du vite dette:

Du har spurt gutter og jenter om de liker sjokoladen «Smash». De har enten svart at de liker «Smash», eller at de ikke gjør det.

Det er $43$ gutter som liker «Smash», og $8$ som ikke gjør det. Det er $30$ jenter som liker «Smash», og $19$ som ikke gjør det.

Til sammen er det $73$ gutter og jenter som liker «Smash», og $27$ som ikke gjør det.

Totalt har du spurt $100$ personer, $51$ gutter og $49$ jenter. Det er omtrent like mange gutter og jenter som er spurt.

I tabellen er svarene fordelt mellom gutter og jenter. Dermed kan du se om det virker som om det er forskjell på hvor mange som liker «Smash» av jentene og guttene. Det hadde du ikke kunnet sjekke hvis du ikke hadde delt opp svarene i gutter og jenter.

Du har derfor fått ut mer informasjon ved å gjøre denne oppdelingen og lage krysstabell. Ut fra tabellen virker det som at gutter er mer glad i «Smash» enn jenter.

Tenk på dette

Er det slik at du kan være helt sikker på at gutter er mer glad i «Smash» enn jenter ut fra tabellen?

Nei, det kan du ikke. Det er fordi du må spørre svært mange før du kan si noe ganske sikkert om slike ting. Du bør i hvert fall spørre $1000$ personer for å få et godt inntrykk av hvem som liker «Smash» best.

Du må også passe på at du spør omtrent like mange jenter og gutter. Spør du $900$ gutter og $100$ jenter, er heller ikke det godt nok.

En krysstabell er et diagram som viser hvordan elementer er fordelt i ulike grupper. Tabellen er oversiktlig og lett å fylle inn når du vet hvordan.

Teori

Krysstabell

En krysstabell gir en god oversikt over sannsynligheter og data tilknyttet sammensatte forsøk. Tabellen er lett å lese og det er lett å hente ut tall for videre beregninger. I tillegg er en krysstabell fin å bruke om du har fått oppgitt noen verdier, men ikke alle. Disse kan da enkelt regnes ut ved å sette inn de verdiene du har fått oppgitt i krysstabellen.

Krysstabellen under viser hvor mange jenter og gutter som står på ski og hvor mange som ikke står på ski. Raden med «sum» viser hvor mange gutter ( $70$ ) og hvor mange jenter ( $95$ ) som er med i undersøkelsen.

Feltet nederst til høyre viser hvor mange personer det er tilsammen( $70 + 95 = 165$ ). Vi summerer bortover. Kolonnen med «sum» viser hvor mange som står på ski ( $146$ ) og hvor mange som ikke står på ski ( $19$ ). Dette er også tilsammen $165$ . Vi summerer nedover.

I kolonnen for gutt ser du at $55$ står på ski og at $15$ ikke står på ski. Dette blir $55 + 15 = 70$ gutter. I kolonnen med jente ser du at $91$ jenter står på ski og $4$ står ikke på ski. Dette blir tilsammen $91 + 4 = 95$ jenter.

Krysstabell med gutter, jenter, om de liker ski eller ikke og summen av dem

Eksempel 1

Krysstabell

Sannsynligheten for å få jente ved fødsel er $0, 486$ , mens sannsynligheten for å få gutt er $0, 514$ . Sannsynligheten for at et barn blir født uten fargesyn er $0, 044$ . Lag en krysstabell for å vise hva sannsynlighetene er for å få en jente og en gutt med eller uten fargesyn.

Fra teksten ser du at forsøkene er kjønn og fargesyn. Fra dette får du følgende muligheter:

Når du gjør forsøket på kjønn har du kun to alternativer å velge mellom: Gutt eller jente.
Når du gjør forsøket på fargesyn har du kun to alternativer å velge mellom: Fargesyn eller ikke fargesyn.

Du vet sannsynligheten for gutt og jente, men du har kun sannsynligheten for ikke fargesyn. Du finner derfor sannsynligheten for fargesyn. Ikke fargesyn og fargesyn er komplementære hendelser slik at du har:

P (fargesyn) + P (ikke fargesyn) = 1

Da får du:

\begin{array}{l} P (fargesyn) + 0, 044 & = 1 \\ P (fargesyn) & = 1 - 0, 044 \\ = 0, 956 \end{array}

Så langt vil du dermed kunne fylle inn krysstabellen som dette.

	Gutt	Jente	Sum

Fargesyn	?	?	$0, 956$
Ikke fargesyn	?	?	$0, 044$

Sum	$0, 514$	$0, 486$	1

Nå trenger du å finne verdien av spørsmålstegnene og det gjør du ved å bruke produktsetningen siden du har sammensatte forsøk.

Her er utregningene du må gjøre:

\begin{array}{l} P (fargesyn gitt gutt) & = 0, 514 \cdot 0, 956 \\ = 0, 491 \\ P (fargesyn gitt jente) & = 0, 486 \cdot 0, 956 \\ = 0, 465 \\ P (ikke fargesyn gitt gutt) & = 0, 514 \cdot 0, 044 \\ = 0, 023 \\ P (ikke fargesyn gitt jente) & = 0, 486 \cdot 0, 044 \\ = 0, 021 \end{array}

Tallene du har regnet ut, dem du ser ytterst på grenene, er tallene du setter inn for spørsmålstegnene i krysstabellen. Da ser det slik ut:

	Gutt	Jente	Sum

Fargesyn	$0, 491$	$0, 465$	$0, 956$
Ikke fargesyn	$0, 023$	$0, 021$	$0, 044$

Sum	$0, 514$	$0, 486$	1

Nå kan du lese av de ulike sannsynlighetene for jenter og gutter, og fargesyn.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!