Vinningsoptimal produksjonsmengde

Teori

Vinningsoptimal produksjonsmengde (VOPM)

Vinningsoptimal produksjonsmengde finner du for den $x$ -verdien der overskuddet $O (x)$ er størst. Dette skjer der

I^{'} (x) = K^{'} (x)

NB! VOPM er den produksjonen som gir størst overskudd.

Teori

Tolkning av VOPM

Når $K^{'} (x) > I^{'} (x)$ er kostnaden ved å produsere én mer enhet, $K^{'} (x)$ , høyere enn inntekten ved å produsere én mer enhet, $I^{'} (x)$ . Dette er dumt for bedriften!
Når $K^{'} (x) < I^{'} (x)$ er kostnaden ved å produsere én mer enhet, $K^{'} (x)$ , lavere enn inntekten for å produsere én mer enhet, $I^{'} (x)$ . Dette er bra for bedriften!
I punktet der $K^{'} (x) = I^{'} (x)$ er kostnaden ved å produsere én mer enhet, $K^{'} (x)$ , lik inntekten for å produsere én mer enhet, $I^{'} (x)$ . Det er i dette punktet du har vinningsoptimal produksjonsmengde (VOPM).

Grensekostnad og grenseinntekt plottet sammen.

Eksempel 1

Du får oppgitt

K (x) = 15 x^{2} - 1180 x + 33 200

og
$I (x) = 5 x^{2} - 140 x + 25 000 .$

Finn vinningsoptimal produksjonsmengde (VOPM). Finn så kostnaden, inntekten og overskuddet ved dette nivået.

Du vet at du har VOPM der $K^{'} (x) = I^{'} (x)$ . Dermed finner du først $K^{'} (x)$ :

K^{'} (x) = 30 x - 1180

og deretter

I^{'} (x) = 10 x - 140

Sett disse nå lik hverandre slik formelen krever og løs for $x$ : $\begin{array}{l} 30 x - 1180 & = 10 x - 140 \\ 20 x & = 1040 & | : 20 \\ x & = 52 \end{array}$

Dermed har du funnet at VOPM er lik 52 enheter.

Du finner kostnaden og inntekten ved å sette inn VOPM in kostnadsfunksjonen og i inntektsfunksjonen. Da blir det som dette:

\begin{array}{l} K (52) & = 15 {(52)}^{2} - 1180 (52) + 33 200 \\ = 12 400, \\ I (52) & = 5 {(52)}^{2} - 140 (52) + 25 000 \\ = 31 240 . \end{array}

\begin{array}{l} K (52) & = 15 {(52)}^{2} - 1180 (52) + 33 200 = 12 400, \\ I (52) & = 5 {(52)}^{2} - 140 (52) + 25 000 = 31 240 . \end{array}

Kostnaden ved VOPM er

12 400

. Inntekten ved VOPM er

31 240

. For å finne overskuddet trekker du kostnaden fra inntekten:

overskudd = 31 240 - 12 400 = 18 840 .

Overskuddet ved VOPM er $18 840$ . Siden dette er vinningsoptimal produksjonsmengde finnes det ikke noen annen produksjonsmengde som gir et høyere overskudd.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Kostnadsoptimal produksjonsmengde

Tilbake