House of Math-logo

Vinningsoptimal produksjonsmengde

Teori

Vinningsoptimal produksjonsmengde (VOPM)

Vinningsoptimal produksjonsmengde finner du for den x-verdien der overskuddet O(x) er størst. Dette skjer der

I(x) = K(x)

NB! VOPM er den produksjonen som gir størst overskudd.

Teori

Tolkning av VOPM

  • Når K(x) > I(x) er kostnaden ved å produsere én mer enhet, K(x), høyere enn inntekten ved å produsere én mer enhet, I(x). Dette er dumt for bedriften!

  • Når K(x) < I(x) er kostnaden ved å produsere én mer enhet, K(x), lavere enn inntekten for å produsere én mer enhet, I(x). Dette er bra for bedriften!

  • I punktet der K(x) = I(x) er kostnaden ved å produsere én mer enhet, K(x), lik inntekten for å produsere én mer enhet, I(x). Det er i dette punktet du har vinningsoptimal produksjonsmengde (VOPM).

Grensekostnad og grenseinntekt plottet sammen.

Eksempel 1

Du får oppgitt

K(x) = 15x2 1180x + 33200

og

I(x) = 5x2 140x + 25000.

Finn vinningsoptimal produksjonsmengde (VOPM). Finn kostnaden, inntekten og overskuddet ved dette nivået.

Du vet at du har VOPM der K(x) = I(x). Dermed finner du først K(x):

K(x) = 30x 1180

og deretter

I(x) = 10x 140

Sett disse nå lik hverandre slik formelen krever og løs for x: 30x 1180 = 10x 140 20x = 1040 | : 20 x = 52

Dermed har du funnet at VOPM er lik 52 enheter.

Du finner kostnaden og inntekten ved å sette inn VOPM in kostnadsfunksjonen og i inntektsfunksjonen. Da blir det som dette:

K(52) = 15(52)2 1180(52) + 33200 = 12400, I(52) = 5(52)2 140(52) + 25000 = 31240.

K(52) = 15(52)2 1180(52) + 33200 = 12400, I(52) = 5(52)2 140(52) + 25000 = 31240.

Kostnaden ved VOPM er 12400. Inntekten ved VOPM er 31240.

For å finne overskuddet trekker du kostnaden fra inntekten:

overskudd = 31240 12400 = 18840.

Overskuddet ved VOPM er 18840. Siden dette er vinningsoptimal produksjonsmengde finnes det ikke noen annen produksjonsmengde som gir et høyere overskudd.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Kostnadsoptimal produksjonsmengde