Skjæring mellom plan og koordinatakser

Langs en akse er alltid de andre koordinatene lik 0. Derfor er punktene under viktige å huske på når du skal finne skjæringen med de forskjellige aksene.

Regel

Skjæring med koordinatakser

Dersom du skal finne skjæringen med

$x$ -aksen setter du $y = 0$ og $z = 0$ inn i planlikningen og løser.
$y$ -aksen setter du $x = 0$ og $z = 0$ inn i planlikningen og løser.
$z$ -aksen setter du $x = 0$ og $y = 0$ inn i planlikningen og løser.

Eksempel 1

Gitt planet $x - 3 y + 2 z + 2 = 0$ . Finn skjæringspunktene med koordinataksene.

Skjæring med $x$ -aksen: Sett $y = 0$ og $z = 0$ inn i planlikningen og løs for $x$ : $\begin{array}{l} x - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 2 & = 0, \\ x + 2 & = 0, \\ x & = - 2 . \end{array}$

Altså blir skjæringspunktet med $x$ -aksen $(- 2, 0, 0)$ . Skjæring med $y$ -aksen: Sett $x = 0$ og $z = 0$ inn i planlikningen og løs for $y$ : $\begin{array}{l} 0 - 3 y + 2 \cdot 0 + 2 & = 0, \\ - 3 y + 2 & = 0, \\ y = \frac{2}{3} . \end{array}$

Altså blir skjæringspunktet med $y$ -aksen $(0, \frac{2}{3}, 0)$ . Skjæring med $z$ -aksen: Sett $x = 0$ og $y = 0$ inn i planlikningen og løs for $z$ : $\begin{array}{l} 0 - 3 \cdot 0 + 2 z + 2 & = 0, \\ 2 z + 2 & = 0, \\ z & = - 1 . \end{array}$

Altså blir skjæringspunktet med $z$ -aksen $(0, 0, - 1)$ . Av og til har en av disse likningene ingen løsning. Da går planet parallelt med den ene aksen. Dette kan du også se ved å se på normalvektoren til planet. De aksene som er parallelle med planet vil ha koordinat 0 i normalvektoren.

Eksempel 2

Gitt planet $x - 3 = 0$ . Finn skjæringspunktene med koordinataksene.

Du ser her at normalvektoren er $[1, 0, 0]$ Dette planet vil derfor være parallelt med både $y$ -aksen og $x$ -aksen. For å finne skjæring med $x$ -aksen setter du $y = 0$ og $z = 0$ og løser likningen for planet. Du ser da at $x - 3 = 0$ . Derfor er $x = 3$ , og skjæringpunktet er i $(3, 0, 0)$ .

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Neste oppslag

Skjæring mellom linje og plan

Tilbake