Functions
Рiвняння довiльної дотичної до графiка функцiї задається рiвнянням прямої, яка проходить через задану точку:
Формула
Рiвняння прямої, яка проходить через задану точку
де — це точка дотику, а — кутовий коефiцiєнт. Пiсля пiдстановки у формулу завжди розв’язуємо рiвняння для знаходження .
Пiд час розв’язування диференцiальних рiвнянь вiд нас часто вимагається знайти дотичну до графiка у певнiй точцi. Тодi в пригодi стане той факт, що iз диференцiального рiвняння можна використати для знаходження . Виконуємо такi дiї:
Правило
Знаходження дотичної в заданiй точцi за допомогою диференцiальних рiвнянь
- 1.
- Розв’яжи диференцiальне рiвняння вiдносно .
- 2.
- Пiдстав значення точки дотику i знайди значення .
- 3.
- Введи , i в рiвняння прямої, яка проходить через задану точку, i знайди рiвняння дотичної.
Приклад 1
Дано диференцiальне рiвняння . Знайди дотичну в точцi
- 1.
- Розв’яжи рiвняння для :
- 2.
- Пiдстав точку :
- 3.
- Пiдстав це значення у рiвняння прямої, яка проходить через задану точку: