Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Як виконувати iнтегрування методом пiдстановки


Пiдстановка в iнтегруваннi — це зворотне ланцюгове правило. Формула має такий вигляд:

Формула

Пiдстановка

f(g(x)) g(x)dx =f(u)du = F(u) = F(g(x))

Ми використовуємо пiдстановку, якщо вираз мiстить двi функцiї, одна з яких є похiдною вiд iншої. Для недиференцiйованої функцiї оберемо u! Потiм продиференцiюємо обидва боки вiдносно x, щоб отримати du dx. Пiсля цього множимо на dx по обидва боки рiвняння, щоб розв’язати його для du.

Приклад 1

2xex2dx = eudu = eu + C = ex2 + C

*

u = x2 du dx = 2x du = 2xdx

Приклад 2

Обчисли 2x + 1 x2 + xdx

2x + 1 x2 + xdx = 1 udu = ln |u| + C = ln |x2 + x| + C

*

u = x2 + x du dx = 2x + 1 du = 2x + 1dx

Приклад 3

Обчисли sin x cos 2xdx

sin x cos 2xdx = 1 u2du = u2du = u1 + C = 1 u + C = 1 cos x + C

*

u = cos x du dx = sin x du = sin xdx

Приклад 4

Обчисли cos xesin xdx

cos xesin xdx = eudu = eu + C = esin x + C

*

u = sin x du dx = cos x du = cos xdx

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Як використовувати формулу інтегрування частинами
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Як використовувати метод розкладання на прості дроби для інтегрування