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Solutions

You can find the exercises here.

1.1)

a): $3 (4 + 3)$
b): $2 (5 - 1)$
c): $\frac{1}{2} (1 + \frac{1}{2})$
d): $\frac{1}{3} (2 - 1)$
e): $3 (5 - 1 + 10)$
f): $2 (1 + 6 - 4)$
g): $4 (- 8 + 10 + 9)$
h): $5 (11 - 7 - 4)$
i): $\frac{3}{4} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{4}{5})$
j): $6 (3 + 7 + 9)$
k): $\frac{2}{4} (1 + \frac{2}{2} + \frac{4}{4})$
l): $7 + 13 - 17$

a): $3 (4 + 3)$
b): $2 (5 - 1)$
c): $\frac{1}{2} (1 + \frac{1}{2})$
d): $\frac{1}{3} (2 - 1)$
e): $3 (5 - 1 + 10)$
f): $2 (1 + 6 - 4)$
g): $4 (- 8 + 10 + 9)$
h): $5 (11 - 7 - 4)$
i): $\frac{3}{4} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{4}{5})$
j): $6 (3 + 7 + 9)$
k): $\frac{2}{4} (1 + \frac{2}{2} + \frac{4}{4})$
l): $7 + 13 - 17$

1.2)

a): $3 (x + 3)$
b): $7 (2 - 5 a)$
c): $b (4 - 1)$
d): $c (13 + 7)$
e): $8 d (1 - 3)$
f): $9 n (3 + 2)$
g): $6 (4 k + 9 k - 2)$
h): $12 p (4 - 5 + 2 - 3)$
i): $11 (11 + π)$

a): $3 (x + 3)$
b): $7 (2 - 5 a)$
c): $b (4 - 1)$
d): $c (13 + 7)$
e): $8 d (1 - 3)$
f): $9 n (3 + 2)$
g): $6 (4 k + 9 k - 2)$
h): $12 p (4 - 5 + 2 - 3)$
i): $11 (11 + π)$

1.3)

a): $2 (x^{2} + 1)$
b): $y (3 + y)$
c): $2 x (4 x - 1)$
d): $x (\frac{1}{5} + 2 x)$
e): $4 (x + 2)$
f): $3 (2 a + 3)$
g): $5 (2 b + 1)$
h): $a^{2} (a - 2)$
i): $7 a^{2} (2 + 3 b)$
j): $b^{2} (a - b)$
k): $4 b (3 a - 4 b)$
l): $5 a (4 a b + 3)$

a): $2 (x^{2} + 1)$
b): $y (3 + y)$
c): $2 x (4 x - 1)$
d): $x (\frac{1}{5} + 2 x)$
e): $4 (x + 2)$
f): $3 (2 a + 3)$
g): $5 (2 b + 1)$
h): $a^{2} (a - 2)$
i): $7 a^{2} (2 + 3 b)$
j): $b^{2} (a - b)$
k): $4 b (3 a - 4 b)$
l): $5 a (4 a b + 3)$

1.4)

a): $2 x (2 + y + 3 z)$
b): $\frac{1}{2} (\frac{a}{2} + \frac{b}{3} + c)$
c): $7 z (3 z + 1)$
d): $\frac{x}{3} (y z + 2 z + \frac{4 y}{3})$
e): $d (d + d + e)$
f): $\frac{a}{3} (2 - \frac{5}{3} + \frac{3}{5})$
g): $x^{2} (x + 2 - 2 x^{2})$
h): $\frac{5}{a} (\frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{6}{4})$
i): $π r (r + 2 h + \sqrt{2} r)$

a): $2 x (2 + y + 3 z)$
b): $\frac{1}{2} (\frac{a}{2} + \frac{b}{3} + c)$
c): $7 z (3 z + 1)$
d): $\frac{x}{3} (y z + 2 z + \frac{4 y}{3})$
e): $d (d + d + e)$
f): $\frac{a}{3} (2 - \frac{5}{3} + \frac{3}{5})$
g): $x^{2} (x + 2 - 2 x^{2})$
h): $\frac{5}{a} (\frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{6}{4})$
i): $π r (r + 2 h + \sqrt{2} r)$

1.5)

a): $\frac{1}{2}$
b): $\frac{2 y}{(y + 3) (y - 3)}$
c): $\frac{4 b + 3}{3 c + 5}$
d): $\frac{4}{3}$
e): $\frac{5 y}{2}$
f): $\frac{x^{2}}{4}$

a): $\frac{1}{2}$
b): $\frac{2 y}{(y + 3) (y - 3)}$
c): $\frac{4 b + 3}{3 c + 5}$
d): $\frac{4}{3}$
e): $\frac{5 y}{2}$
f): $\frac{x^{2}}{4}$

1.6)

a): $\frac{x + 1}{2}$
b): $\frac{x^{2} - 1}{2}$
c): $y$
d): $\frac{a b + b^{2}}{a}$
e): $x + 1$
f): $\frac{a + 3}{2}$
g): $2 x - 3$
h): $\frac{b + 2}{b + 3}$
i): $\frac{1}{3 a + 2}$
j): $\frac{1}{2}$
k): $\frac{2}{3}$
l): $\frac{2}{5}$
m): $\frac{1}{3 a - 2 b}$

a): $\frac{x + 1}{2}$
b): $\frac{x^{2} - 1}{2}$
c): $y$
d): $\frac{a b + b^{2}}{a}$
e): $x + 1$
f): $\frac{a + 3}{2}$
g): $2 x - 3$
h): $\frac{b + 2}{b + 3}$
i): $\frac{1}{3 a + 2}$
j): $\frac{1}{2}$
k): $\frac{2}{3}$
l): $\frac{2}{5}$
m): $\frac{1}{3 a - 2 b}$

1.7)

a): $1 - \frac{a}{12}$
b): $\frac{- 5 x + 18}{15}$
c): $\frac{4 + 3 a}{2 a}$
d): $\frac{8 x + 11}{6 x}$
e): $\frac{9 a^{2} + 5 a b + 8 b^{2}}{6 a b}$
f): $\frac{8 a - 1}{3 b}$
g): $\frac{11}{18}$
h): $\frac{28 b + 26}{15}$
i): $0$

a): $1 - \frac{a}{12}$
b): $\frac{- 5 x + 18}{15}$
c): $\frac{4 + 3 a}{2 a}$
d): $\frac{8 x + 11}{6 x}$
e): $\frac{9 a^{2} + 5 a b + 8 b^{2}}{6 a b}$
f): $\frac{8 a - 1}{3 b}$
g): $\frac{11}{18}$
h): $\frac{28 b + 26}{15}$
i): $0$

1.8)

a): $6$
b): $3$
c): $\frac{4 x (x + 1)}{x - 1}$
d): $\frac{3 {(a + 2)}^{2}}{8}$
e): $\frac{x^{2} - 7 x + 12}{2 x^{2} + 9 x + 10}$
f): $\frac{3 x - 2}{6 x + 6}$
g): $\frac{12 x^{2} + 17 x - 7}{8 x^{2} + 16 x + 6}$
h): $\frac{- 5 x^{2} + 17 x - 14}{x^{2} + 8 x - 9}$

a): $6$
b): $3$
c): $\frac{4 x (x + 1)}{x - 1}$
d): $\frac{3 {(a + 2)}^{2}}{8}$
e): $\frac{x^{2} - 7 x + 12}{2 x^{2} + 9 x + 10}$
f): $\frac{3 x - 2}{6 x + 6}$
g): $\frac{12 x^{2} + 17 x - 7}{8 x^{2} + 16 x + 6}$
h): $\frac{- 5 x^{2} + 17 x - 14}{x^{2} + 8 x - 9}$

1.9)

a): $a (b + c + d)$
b): $x y (n z - p w + r s + 7 e)$
c): $a (5 - 1 + e - 6 u)$
d): $h (g - q + h)$
e): $\frac{a h}{e r} (\frac{b}{t} + \frac{t y}{o p} + b n - \frac{k n}{d t})$
f): $\frac{f g}{m n} (3 - 700 + 1)$
g): $\frac{2 a y}{3 p} (\frac{x}{b} + 1 - \frac{4 b}{5 l})$
h): $4 (\frac{4 d s}{7} + \frac{7 o k}{11} - \frac{11 n b}{13})$

a): $a (b + c + d)$
b): $x y (n z - p w + r s + 7 e)$
c): $a (5 - 1 + e - 6 u)$
d): $h (g - q + h)$
e): $\frac{a h}{e r} (\frac{b}{t} + \frac{t y}{o p} + b n - \frac{k n}{d t})$
f): $\frac{f g}{m n} (3 - 700 + 1)$
g): $\frac{2 a y}{3 p} (\frac{x}{b} + 1 - \frac{4 b}{5 l})$
h): $4 (\frac{4 d s}{7} + \frac{7 o k}{11} - \frac{11 n b}{13})$

1.10)

a): $\frac{a (k + l + m)}{a b} = \frac{k + l + m}{b}$
b): $\frac{z (n - x)}{n}$ cannot be simplified
c): $\frac{a b c - 1}{a b c} = \frac{a b c}{a b c} - \frac{1}{a b c} = 1 - \frac{1}{a b c}$
d): $\frac{u v (a + b)}{u v c} = \frac{a + b}{c}$
e): $\frac{1 + e^{3}}{e}$
f): $- e r + k$
g): $\frac{g - n + p}{u}$
h): $\frac{x^{2} + x + 1}{b}$
i): $b + \frac{k o p}{g t} + r$
j): $\frac{1 + f + f g}{d}$

a): $\frac{a (k + l + m)}{a b} = \frac{k + l + m}{b}$
b): $\frac{z (n - x)}{n}$ cannot be simplified
c): $\frac{a b c - 1}{a b c} = \frac{a b c}{a b c} - \frac{1}{a b c} = 1 - \frac{1}{a b c}$
d): $\frac{u v (a + b)}{u v c} = \frac{a + b}{c}$
e): $\frac{1 + e^{3}}{e}$
f): $- e r + k$
g): $\frac{g - n + p}{u}$
h): $\frac{x^{2} + x + 1}{b}$
i): $b + \frac{k o p}{g t} + r$
j): $\frac{1 + f + f g}{d}$

1.11)

a): $17$
b): $51$
c): $7$
d): $5$
e): $6$
f): $3$
g): $1$
h): $\frac{13}{3}$

a): $17$
b): $51$
c): $7$
d): $5$
e): $6$
f): $3$
g): $1$
h): $\frac{13}{3}$

1.12)

a): $9 p + 23 r$
b): $11 n + 15 x$
c): $\frac{1}{7 a - 12 e}$
d): $\frac{1}{9 k + 3 z}$
e): $\frac{l + 3 g}{2 n - 4 s}$
f): $\frac{3 b + 4 c}{5 d + 8 e}$
g): $\frac{- 6 x + 4}{7 n + 5 p}$
h): $\frac{5 e + 12 w}{14 r - 3 t}$

a): $9 p + 23 r$
b): $11 n + 15 x$
c): $\frac{1}{7 a - 12 e}$
d): $\frac{1}{9 k + 3 z}$
e): $\frac{l + 3 g}{2 n - 4 s}$
f): $\frac{3 b + 4 c}{5 d + 8 e}$
g): $\frac{- 6 x + 4}{7 n + 5 p}$
h): $\frac{5 e + 12 w}{14 r - 3 t}$

1.13)

a): $7 x + 7$
b): $a + 1$
c): $6$
d): $3 b + 7$
e): $\frac{9}{8 (z + 10)}$
f): $\frac{3}{40 (q + 1)}$
g): $\frac{2}{12 s + 15}$
h): $\frac{8}{3 k + 2}$
i): $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 (x + 2)}$
j): $\frac{2 (x^{2} + 2 x + 1)}{3 x - 5}$
k): $\frac{5 x^{2} + 6 x - 8}{x - 2}$
l): $\frac{5 x^{2} + 17 x + 6}{x + 4}$

a): $7 x + 7$
b): $a + 1$
c): $6$
d): $3 b + 7$
e): $\frac{9}{8 (z + 10)}$
f): $\frac{3}{40 (q + 1)}$
g): $\frac{2}{12 s + 15}$
h): $\frac{8}{3 k + 2}$
i): $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 (x + 2)}$
j): $\frac{2 (x^{2} + 2 x + 1)}{3 x - 5}$
k): $\frac{5 x^{2} + 6 x - 8}{x - 2}$
l): $\frac{5 x^{2} + 17 x + 6}{x + 4}$

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