, kan du forenkle uttrykket til den n-te roten av 

Hvordan deler du med ennterøtter?
For å dele med ennterøtter av samme grad, plasserer du radikandene i en brøk, alle under samme ennterot.
Det er viktig at ennterøttene er av samme grad.
Det er ikke mulig å dele med ennterøtter av forskjellige grader.
La oss kalle dette Regel 12.
Regel 12 sier at ennteroten av a delt på ennteroten av b, er lik ennteroten av a delt på b.
La oss starte med noen eksempler før vi ser nærmere på hvorfor denne regelen fungerer.
Først ønsker du å regne ut tredjeroten av 2x i annen delt på tredjeroten av x.
Du bruker Regel 12, og får tredjeroten av 2x i annen delt på x.
Nå er x fellesfaktor både i telleren og nevneren, så du kan stryke det ut.
Dette betyr at du står igjen med tredjeroten av 2x.
I neste oppgave ønsker du å regne ut fjerderoten av 32z delt på fjerderoten av 2z.
Du bruker Regel 12 og får fjerderoten av 32z delt på 2z.
z-ene og en faktor på 2 kan strykes ut, og du står igjen med fjerderoten av 16.
Fjerderoten av 16 er bare 2, fordi 2 opphøyd i fjerde er lik 16.
Men hvorfor fungerer denne regelen?
Si at du har to positive variabler, p og q.
Du ønsker å regne ut ennteroten av p delt på ennteroten av q.
Ved å bruke Regel 9, skriver du ennterøttene som potenser.
Du får p opphøyd i én over n, delt på q opphøyd i én over n.
Ved å bruke Regel 6 fra et tidligere kurs, kan du trekke eksponenten utenfor parentesene.
Du kan gjøre dette fordi eksponentene i både teller og nevner er like.
Dette gir deg p delt på q, opphøyd i én over n.
Ved å bruke Regel 9 igjen, skriver du potensen som en rot.
Dette gir deg ennteroten av p delt på q.
Gratulerer!
Du har nå vist hvorfor Regel 12 fungerer.
Ennteroten av a delt på ennteroten av b, er lik ennteroten av a delt på b.

Mathagon

Kvadratrot som potens

n-te roten som potens

Røtter og potenser

Hvordan deler du med n-te røtter?