House of Math-logo
Meny

Funksjoner

Meny
Eksakte andreordens differensiallikninger

Eksakte andreordens differensiallikninger løser du på samme måte som eksakte førsteordens differensiallikninger. Du integrerer høyre og venstre side hver for seg. Den eneste forskjellen er at du må gjøre det to ganger med andreordens differensiallikninger siden den innehar den andrederiverte.

y = f(x) y =f(x)dx = F0(x) + C1 y =ydx =(F0(x) + C1)dx = F(x) + C1x + C2

y = f(x) y =f(x)dx = F0(x) + C1 y =ydx =(F0(x) + C1)dx = F(x) + C1x + C2

Eksempel 1

Løs differensialligningen y = 20x3 + e2x

y =ydx = 20x3 + e2xdx = 5x4 + 1 2e2x + C 1 y =ydx = 5x4 + 1 2e2x + C 1dx = x5 + 1 4e2x + C 1x + C2

y =ydx = 20x3 + e2xdx = 5x4 + 1 2e2x + C 1 y =ydx = 5x4 + 1 2e2x + C 1dx = x5 + 1 4e2x + C 1x + C2