Funksjoner

Meny

1

Hva er en funksjon?

2

Hvorfor trenger man funksjoner?

3

Introduksjon til funksjoner

4

Koordinatsystemet

5

Funksjonstabell

6

Å finne x- og y-verdier

7

Definisjonsmengde og verdimengde til funksjon

8

Skjæringspunkter

9

10

Lineære funksjoner

11

Tekst til lineær funksjon

12

Proporsjonale funksjoner

13

Annengradsfunksjoner

14

Polynomfunksjoner

Aktivitetssett 1

15

Eksponentialfunksjoner med vekstfaktor

Aktivitetssett 1

16

Eksponentialfunksjoner med tallet e

17

Omvendt proporsjonale funksjoner

18

Potens- og rotfunksjon

Aktivitetssett 1

19

Logaritmefunksjoner og funksjonsdrøfting

Aktivitetssett 1

20

Rasjonale funksjoner

Aktivitetssett 1

21

Gjennomsnittlig vekstfart

Aktivitetssett 1

22

Hva er ettpunktsformelen?

Aktivitetssett 1

23

Momentan vekstfart

Aktivitetssett 1

24

Approksimasjon av momentan vekstfart

25

Grenseverdier for funksjoner

26

Kontinuitet for funksjoner

Aktivitetssett 1

27

Asymptoter

Asymptoter er linjer som grafen beveger seg mot, men aldri treffer. Asymptoter er usynlige linjer som du vil tegne som stiplede linjer, slik at det er lett å se hvor de er.

Teori

Vertikale asymptoter

Linjen $x = a$ er en vertikal asymptote hvis $f (x) \to \pm \infty$ når $x \to a$ .

Vertikale asymptoter oppstår når nevneren i en brøk er null, fordi funksjonen ikke er definert der.

Teori

Horisontale asymptoter

Linjen $y = c$ er en horisontal asymptote hvis $f (x) \to c$ når $x \to \pm \infty$ .

NB! Det finnes også skrå asymptoter men de er ikke like vanlige å regne ut. Du vil aldri bli bedt om å regne skrå asymptoter for hånd, men bli ikke overrasket om du får beskjed om å lese den av i Algebrafeltet i GeoGebra! Den skrå asymptoten vil da være den som begynner med $y = \dots$

Eksempel 1

Du har uttrykket $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x - 2}$ . Finn eventuelle vertikal og horisontale asymptoter.

Vertikal asymptote

Du finner den vertikale asymptoten ved å sette nevneren lik null:

x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2

Horisontal asymptote

Så finner du horisontal asymptote ved å regne ut grenseverdien:

\begin{array}{l} \lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x - 2} & = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}} \\ = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x}} \\ = \frac{1 + 0 + 0}{0} \\ \Rightarrow divergent \end{array}

NB! Ordet «divergent», i sammenheng med grenseverdier, betyr at grensen ikke eksisterer.

Figuren viser grafen til funksjonen i Eksempel 1. Som du ser er det en vertikal asymptote i $x = 2$ og ingen horisontal asymptote. Det finnes en skrå asymptote. Denne kan du kun bli spurt om dersom det er en GeoGebra-oppgave. Da leser du av uttrykket $y = \dots$ i Algebrafeltet.

f(x) fra eksempel 1 med tilhørende asymptoter.

Ferdig

28

Hvordan bruker man definisjonen av den deriverte?

Aktivitetssett 1

29

30

Derivasjonsregler

Aktivitetssett 1

31

Kjerneregelen for derivasjon

Aktivitetssett 1

32

Produktregelen for derivasjon

Aktivitetssett 1

33

Brøkregelen for derivasjon

Aktivitetssett 1

34

Fortegnslinjer og den deriverte

Aktivitetssett 1

35

Vei, fart og akselerasjon

Aktivitetssett 1

36

Stasjonære punkter

Aktivitetssett 1

37

Aktivitetssett 1

38

Aktivitetssett 1

39

Funksjonsdrøfting av polynomfunksjoner

Aktivitetssett 1

40

Drøfting av logaritmefunksjon

Aktivitetssett 1

41

Drøfting av potensfunksjon

Aktivitetssett 1

42

Funksjonsdrøfting av cosinusfunksjon

43

Funksjonsdrøfting av eksponentialfunksjoner

Aktivitetssett 1

44

Hva brukes Riemannsummer til?

Aktivitetssett 1

45

Viktige integralformler

Aktivitetssett 1

46

Grunnleggende sammenhenger

Aktivitetssett 1

47

Det bestemte integralet

Aktivitetssett 1

48

Det ubestemte integralet

Aktivitetssett 1

49

Delvis integrasjon

Aktivitetssett 1

50

Aktivitetssett 1

51

Delbrøkoppspalting

Aktivitetssett 1

52

Arealet mellom to grafer

Aktivitetssett 1

53

Omdreiningslegeme om x-aksen

Aktivitetssett 1

54

Hva er en differensiallikning?

55

Integralkurver og retningsdiagrammer

56

Formålet med differensiallikninger

57

Førsteordens differensiallikninger

58

Konstante koeffisienter (Førsteordens differensiallikninger)

59

Initialbetingelser (Førsteordens differensiallikninger)

60

Eksakte førsteordens differensiallikninger

61

Separable differensiallikninger

62

Integrerende faktor

63

Hvordan finne logistisk vekst og bæreevne?

Aktivitetssett 1

64

Andreordens differensiallikninger

65

Eksakte andreordens differensiallikninger

66

Homogene andreordens differensiallikninger med konstante koeffisienter

67

Initialbetingelser (Andreordens differensiallikninger)

68

Teste om en gitt funksjon er en løsning (Andreordens differensiallikninger)

69

Likning for en vilkårlig tangent

70

Praktisk bruk Newtons andre lov (Frie svingninger med og uten demping)

71

Reduksjon av orden

72

Introduksjon til modellering

Aktivitetssett 1

73

Regresjon for å finne matematisk modell

Aktivitetssett 1

74

Interpolasjon og ekstrapolasjon

Aktivitetssett 1

75

Aktivitetssett 1

76

Annengradsmodell

Aktivitetssett 1

77

Eksponentiell modell

Aktivitetssett 1

78

Aktivitetssett 1

79

Logistisk modell

Aktivitetssett 1

80

Tredjegradsmodell

Aktivitetssett 1

81

Trigonometrisk modell

82

Tolkning av det geometriske området i lineær optimering

Aktivitetssett 1

83

Innsettingsmetoden for lineær optimering

84

Nivålinjemetoden for lineær optimering

Aktivitetssett 1