6th grade Q4

Den volumet av en kule er nøyaktig to tredjedeler av volumet av en sylinder hvis sylinderen og kula har samme grunnradius og høyden på sylinderen er lik diameteren til kula.

Dette er grunnen:

1. Volum av kula:
   Du bruker formelen for volumet av en kule:
   
   Denne formelen er standard og beregner volumet basert på radius $r$ til kula.

1. Volum av sylinderen:
   Gitt at høyden på sylinderen $h$ er lik diameteren til kula, som er $2r$, setter du inn denne verdien i formelen for volumet av en sylinder:
   
   Sett inn $h=2r$ inn i denne formelen:
   
   Så blir volumet av sylinderen $2\pi r^3$.

1. Finne forholdet mellom volumene:
   Du vil finne ut hvor mange ganger volumet av kulen er i forhold til volumet av sylinderen. For det setter du opp et forhold:
   
   Sett inn volumene vi har beregnet:
   

1. Forenkle forholdet:
   I denne brøken, $\pi r^3$ vises både i telleren og nevneren, så det kan kanselleres ut:
   
   Forenkle denne brøken:
   

Så, volumet av kulen er $\frac{2}{3}$ av volumet av sylinderen under disse betingelsene:  

Dette forholdet betyr at hvis du hadde en sylinder og en kule med de gitte dimensjonene, ville kulens volum fylle to tredjedeler av sylinderens volum.

Eksempel:

Hvis en sylinder har et volum på 30 kubikkenheter, har kulen med samme grunnflate og høyde et volum på 20 kubikkenheter.