House of Math-logo

Hvordan løse ulikheter grafisk

Nå skal du lære å løse ulikheter grafisk. Når du har en ulikhet, kan du tenke på den som to funksjonsuttrykk koblet sammen med et ulikhetstegn. Det vil si at du kan tegne grafene til uttrykket på venstre side og uttrykket på høyre side ved å sette y = foran hver side.

Eksempel 1

Løs ulikheten 2x + 4 > 0 grafisk

1.
Tegn linjen for venstre side av uttrykket i et koordinatsystem, y = 2x + 4.
2.
Tegn linjen for høyre side av uttrykket i et koordinatsystem, y = 0.
3.
Marker punktet der grafene skjærer hverandre. Grafene ser slik ut:

Området mellom y=2x+4 og y=0 er markert for å vise hvor ulikheten er sann.

4.
Les av x-verdien til skjæringspunktet. Av figuren ser du at grafene skjærer hverandre i x = 2, og at 2x + 4 ligger over 0 til høyre for 2. Svaret er dermed x > 2.

Regel

Grafisk løsning av ulikheter

1.
Tegn linjen for venstre side av uttrykket i et koordinatsystem.
2.
Tegn linjen for høyre side av uttrykket i samme koordinatsystem.
3.
Marker punktene der grafene skjærer hverandre.
4.
Les av x-verdien i skjæringspunktene.

Eksempel 2

Løs ulikheten x2 4 grafisk

1.
Tegn linjen for venstre side av uttrykket i et koordinatsystem, y = x2.
2.
Tegn linjen for høyre side av uttrykket i koordinatsystemet, y = 4.
3.
Marker skjæringspunktene. Da ser grafene slik ut:

Området på utsiden av parabelen y=x^2 og over linjen y=4 er markert.

4.
Les av x-verdien til skjæringspunktene. Av figuren ser du at grafene skjærer hverandre når x1 = 2 og x2 = 2. y = x2 ligger over y = 4 når x er mindre enn 2 og større enn 2. Skjæringspunktene skal være med i løsningen siden oppgaven viser «større enn eller lik»-tegn. Svaret er dermed x 2 og x 2.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Neste oppslagPil som peker til høyre
Hvordan bruke fortegnslinjer