Hvordan løse ulikheter grafisk

Nå skal du lære å løse ulikheter grafisk. Når du har en ulikhet, kan du tenke på den som to funksjonsuttrykk koblet sammen med et ulikhetstegn. Det vil si at du kan tegne grafene til uttrykket på venstre side og uttrykket på høyre side ved å sette $y =$ foran hver side.

Eksempel 1

Løs ulikheten $2 x + 4 > 0$ grafisk

1.: Tegn linjen for venstre side av uttrykket i et koordinatsystem, $y = 2 x + 4$ .
2.: Tegn linjen for høyre side av uttrykket i et koordinatsystem, $y = 0$ .
3.: Marker punktet der grafene skjærer hverandre. Grafene ser slik ut:
4.: Les av $x$ -verdien til skjæringspunktet. Av figuren ser du at grafene skjærer hverandre i $x = - 2$ , og at $2 x + 4$ ligger over $0$ til høyre for $- 2$ . Svaret er dermed $x > - 2$ .

Regel

Grafisk løsning av ulikheter

1.: Tegn linjen for venstre side av uttrykket i et koordinatsystem.
2.: Tegn linjen for høyre side av uttrykket i samme koordinatsystem.
3.: Marker punktene der grafene skjærer hverandre.
4.: Les av $x$ -verdien i skjæringspunktene.

Eksempel 2

Løs ulikheten $x^{2} \geq 4$ grafisk

1.: Tegn linjen for venstre side av uttrykket i et koordinatsystem, $y = x^{2}$ .
2.: Tegn linjen for høyre side av uttrykket i koordinatsystemet, $y = 4$ .
3.: Marker skjæringspunktene. Da ser grafene slik ut:
4.: Les av $x$ -verdien til skjæringspunktene. Av figuren ser du at grafene skjærer hverandre når $x_{1} = - 2$ og $x_{2} = 2$ . $y = x^{2}$ ligger over $y = 4$ når $x$ er mindre enn $- 2$ og større enn $2$ . Skjæringspunktene skal være med i løsningen siden oppgaven viser «større enn eller lik»-tegn. Svaret er dermed $x \leq - 2$ og $x \geq 2$ .

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Neste oppslag

Hvordan bruke fortegnslinjer

Tilbake