House of Math-logo

Hva er regnereglene for logaritmer?

Som du ser av reglene under er alle logaritmereglene for tierlogaritmen log x og den naturlige logaritmen ln x like. Her kommer en oversikt som viser nettopp dette:

Briggske logaritmen:

10lg a = a

Naturlige logaritmen:

eln a = a

Regel

Logaritmeregler for tierlogaritmen

Første logaritmesetning:

lg (ax) = x lg a

Andre logaritmesetning:

lg (a b) = lg a + lg b

Tredje logaritmesetning:

lg (a b) = lg a lg b

Regel

Logaritmeregler for den naturlige logaritmen

Første logaritmesetning

ln (ax) = x ln a

Andre logaritmesetning

ln (a b) = ln a + ln b

Tredje logaritmesetning

ln (a b) = ln a ln b

Eksempel 1

Skriv lg a2 + lg b2 2 lg a så enkelt som mulig

lg a2 + lg b2 2 lg a = 2 lg a + 2 lg b 2 lg a = 2 lg b

lg a2 + lg b2 2 lg a = 2 lg a + 2 lg b 2 lg a = 2 lg b

Eksempel 2

Skriv lg ab + lg b2 lg a2b så enkelt som mulig

lg ab + lg b2 lg a2b = lg a + lg b + 2 lg b (lg a2 + lg b) = lg a + 3 lg b lg a2 lg b = lg a + 2 lg b 2 lg a = lg a + 2 lg b

lg ab + lg b2 lg a2b = lg a + lg b + 2 lg b (lg a2 + lg b) = lg a + 3 lg b lg a2 lg b = lg a + 2 lg b 2 lg a = lg a + 2 lg b

Eksempel 3

Skriv lg a b lg 2a b3 enkelt som mulig

lg a b lg 2a b3 = lg a lg b (lg 2a lg b3) = lg a lg b (lg 2 + lg a 3 lg b) = lg a lg b lg 2 lg a + 3 lg b = 2 lg b lg 2

lg a b lg 2a b3 = lg a lg b (lg 2a lg b3) = lg a lg b (lg 2 + lg a 3 lg b) = lg a lg b lg 2 lg a + 3 lg b = 2 lg b lg 2

Eksempel 4

Skriv lg 2x + lg 2 lg 2 x2 + lg 10 enkelt som mulig

lg 2x + lg 2 lg 2 x2 + lg 10 = lg 2 + lg x + lg 2 (lg 2 lg x2) + 1 = 2 lg 2 + lg x lg 2 + lg x2 + 1 = lg 2 + lg x + 2 lg x + 1 = lg 2 + 3 lg x + 1

lg 2x + lg 2 lg 2 x2 + lg 10 = lg 2 + lg x + lg 2 (lg 2 lg x2) + 1 = 2 lg 2 + lg x lg 2 + lg x2 + 1 = lg 2 + lg x + 2 lg x + 1 = lg 2 + 3 lg x + 1

Eksempel 5

Skriv lg ab + lg b2 lg a2b så enkelt som mulig

lg ab + lg b2 lg a2b = lg a + lg b + 2 lg b (lg a2 + lg b) = lg a + 3 lg b lg a2 lg b = lg a + 2 lg b 2 lg a = lg a + 2 lg b

lg ab + lg b2 lg a2b = lg a + lg b + 2 lg b (lg a2 + lg b) = lg a + 3 lg b lg a2 lg b = lg a + 2 lg b 2 lg a = lg a + 2 lg b

Eksempel 6

Skriv lg a b lg 2a b3 enkelt som mulig

lg a b lg 2a b3 = lg a lg b (lg 2a lg b3) = lg a lg b (lg 2 + lg a 3 lg b) = lg a lg b lg 2 lg a + 3 lg b = 2 lg b lg 2

lg a b lg 2a b3 = lg a lg b (lg 2a lg b3) = lg a lg b (lg 2 + lg a 3 lg b) = lg a lg b lg 2 lg a + 3 lg b = 2 lg b lg 2

Eksempel 7

Skriv lg 2x + lg 2 lg 2 x2 + lg 10 enkelt som mulig

lg 2x + lg 2 lg 2 x2 + lg 10 = lg 2 + lg x + lg 2 (lg 2 lg x2) + 1 = 2 lg 2 + lg x lg 2 + lg x2 + 1 = lg 2 + lg x + 2 lg x + 1 = lg 2 + 3 lg x + 1

lg 2x + lg 2 lg 2 x2 + lg 10 = lg 2 + lg x + lg 2 (lg 2 lg x2) + 1 = 2 lg 2 + lg x lg 2 + lg x2 + 1 = lg 2 + lg x + 2 lg x + 1 = lg 2 + 3 lg x + 1

Eksempel 8

Bruk logaritmesetningene til å forenkle uttrykket ln 2x ln (x 2) 4 ln x

= ln 2x ln (x 2 ) 4 ln x = ln 2 + ln x (ln x ln 2) 4 ln x = ln 2 + ln x ln x + ln 2 4 ln x = 2 ln 2 4 ln x

ln 2x ln (x 2 ) 4 ln x = ln 2 + ln x (ln x ln 2) 4 ln x = ln 2 + ln x ln x + ln 2 4 ln x = 2 ln 2 4 ln x

Eksempel 9

Bruk logaritmesetningene til å forenkle uttrykket ln 2x3 ln (3x 2 ) + ln (3x)2

= ln 2x3 ln (3x 2 ) + ln (3x)2 = ln 2 + ln x3 (ln 3x ln 2) + ln 32x2 = ln 2 + 3 ln x (ln 3 + ln x ln 2) + ln 32 + ln x2 = ln 2 + 3 ln x ln 3 ln x + ln 2 + 2 ln 3 + 2 ln x = 2 ln 2 + 4 ln x + ln 3

ln 2x3 ln (3x 2 ) + ln (3x)2 = ln 2 + ln x3 (ln 3x ln 2) + ln 32x2 = ln 2 + 3 ln x (ln 3 + ln x ln 2) + ln 32 + ln x2 = ln 2 + 3 ln x ln 3 ln x + ln 2 + 2 ln 3 + 2 ln x = 2 ln 2 + 4 ln x + ln 3

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Hva er den naturlige logaritmen?