Integralkurver og retningsdiagrammer

Integralkurver

En integralkurve eller en løsningskurve er grafen til en spesiell løsning av en differensiallikning, altså en løsning der konstanten er et bestemt tall. Du kan lage slike integralkurver for spesielle løsninger av både førsteordens og andreordens differensiallikninger. Om du har flere integralkurver med forskjellige spesielle løsninger av samme generelle løsning kalles det en kurveskare.

Retningsdiagram

Når du har en differensiallikning av første orden kan du finne stigningen til tangenten i et vilkårlig punkt $(x,y)$. Du gjør dette ved å sette $y^{\prime }$ alene på venstre side av differensiallikningen, slik at du har en formel for å regne den ut. Da kan du sette inn verdiene for $x$ og $y$ i formelen for $y^{\prime }$. Dersom du gjør dette i alle punktene i et område, får du et retningsdiagram.

Retningsdiagrammet viser også hvilken vei integralkurver for differensiallikningen ville gått i de forskjellige punktene. Når du har et retningsdiagram kan du derfor si hvordan $y$ vil utvikle seg fra et punkt $(x,y)$ ved å se på hvilken retning retningsdiagrammet peker i punktet $(x,y)$.