Eksponentialfunksjoner med vekstfaktor

Når noe øker eller minker med samme prosent i hver periode har du eksponentiell (prosentvis) vekst. Den eksponentielle veksten kan være negativ, da avtar grafen mot høyre fremfor å stikke til himmels som den ellers gjør.

Teori

Eksponentialfunksjon

En eksponentialfunksjon uttrykkes på denne formen:

f(x) = a bx

Legg merke til at variabelen nå er i eksponenten! a og b er tall. Vi kaller a for startverdien og b for vekstfaktoren.

Når a-verdien i funksjonsuttrykket er positivt, så ser grafen ut som én av de to grafene nedenfor.

Regel

Grafen til eksponentialfunksjonen

Grafene til en voksende og en avtakende eksponentialfunksjon

a er y-verdien når x = 0, b er vekstfaktoren,

0 < b < 1 blå graf, b > 1 rød graf.

Generelt har du at b > 1 gir en fast prosentvis økning, 0 < b < 1 gir fast prosentvis reduksjon og b = 1 gir ingen endring. Tallet b fungerer som en vekstfaktor. Verdien til a påvirker fortegnet til funksjonsverdiene.

Eksempel 1

Anta at du setter inn 5000kr en sparekonto. Du får 3% rente dette innskuddet. Hvor mye har du konto om 7 år?

Dette er et eksempel på eksponentiell vekst. Først må du finne vekstfaktoren forbundet med en økning på 3 % økning:

Vekstfaktor = 1 + 3 100 = 1 + 0,03 = 1,03.

Startverdien er 5000kr og vekstfaktoren er 1,03. Ettersom pengene står på konto i 7 år, må du derfor gange vekstfaktoren med seg selv sju ganger. På matematisk skrives dette som en potens med 7 som eksponent. Du må regne ut følgende uttrykk for å finne pengesummen du har etter sju år:

5000 1,037 = 6149,37.

Du har derfor 6149,37kr på konto etter sju år.

Eksempel 2

Du har funksjonen f(x) = 3 2x. Denne skjærer y-aksen i y = 3 og vokser eksponentielt. Denne formen for vekst er svært kraftig og referanser til denne grafen brukes også ofte i dagligtale, som når noen snakker om en hendelse som tar helt av!

Grafen til f(x) = 3*2^x fra x = -6 til x = 4

Eksempel 3

Du har funksjonen f(x) = 3 0,5x. Denne skjærer y-aksen i y = 3 og avtar eksponentielt. Denne formen for reduksjon er svært kraftig og referanser til denne grafen brukes også ofte i dagligtale.

Grafen til f(x) = 3*0,5^x fra x = -2 til x = 7

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!