House of Math-logo

Delbrøkoppspalting

Delbrøkoppspalting har et kjipt navn, men er en enkel og grei metode. Du ønsker å bruke faktorene i den nevneren du har til å danne nye og penere brøker. Når de nye brøkene er på plass blir integrasjonen svært lett. Det liker du.

Regel

Fremgangsmåte ved delbrøkoppspalting

1.
Faktoriser nevneren ved å finne nullpunktene.
2.
Mellomregning (se boksen nedenfor):
a)
Sett uttrykket lik en sum av brøker og velg konstanter A,B,C, i teller. Én bokstav for hver brøk.
b)
Gang med fellesnevner.
c)
Sorter de ulike leddene for seg.
d)
Lag likningsett og løs for A,B,C,
3.
Sett inn i integralet og integrer. Jippi!

Eksempel 1

Regn ut 3x x2 x 2dx

3x x2 x 2dx = 3x (x 2)(x + 1)dx = 2 x 2 + 1 x + 1dx = 2 ln |x 2| + ln |x + 1| + C

*

3x (x 2)(x + 1) = A x 2 + B x + 1 3x = A(x + 1) + B(x 2) 3x = Ax + A + Bx 2B 3x + 0 = (A + B)x + (A 2B) Setter like ledd lik hverandre og løser. Du får da A + B = 3 og A 2B = 0, som gir A = 2 og B = 1.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Substitusjon
Neste oppslagPil som peker til høyre
Arealet mellom to grafer