House of Math-logo

Substitusjon


Substitusjon er kjerneregelen baklengs. Formelen er slik:

Formel

Substitusjon

f(g(x)) g(x)dx =f(u)du = F(u) = F(g(x))

Du bruker substitusjon når uttrykket inneholder to funksjoner der den ene funksjonen er den deriverte av den andre. Sett u til å være den funksjonen som ikke er derivert! Deretter deriverer du begge sider av likheten med hensyn på x slik at det står du dx. Deretter ganger du med dx på begge sider av likheten slik at du har løst for du.

Eksempel 1

2xex2dx = eudu = eu + C = ex2 + C

*

u = x2 du dx = 2x du = 2xdx

Eksempel 2

Regn ut 2x + 1 x2 + xdx

2x + 1 x2 + xdx = 1 udu = ln |u| + C = ln |x2 + x| + C

*

u = x2 + x du dx = 2x + 1 du = 2x + 1dx

Eksempel 3

Regn ut sin x cos 2xdx

sin x cos 2xdx = 1 u2du = u2du = u1 + C = 1 u + C = 1 cos x + C

*

u = cos x du dx = sin x du = sin xdx

Eksempel 4

Regn ut cos xesin xdx

cos xesin xdx = eudu = eu + C = esin x + C

*

u = sin x du dx = cos x du = cos xdx

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Delvis integrasjon
Neste oppslagPil som peker til høyre
Delbrøkoppspalting