House of Math-logo

Introduksjon til modellering

Hvis du henter informasjon fra virkeligheten så kan det være nyttig om du klarer å bruke denne informasjonen til å gjette hva som kommer til å skje fremover. Dette er det du gjør når du bruker regresjon. Da finner du en matematisk modell som beskriver det som har skjedd til nå og som forhåpentligvis også vil stemme en liten stund fremover.

Grafisk kan du visualisere en modell som en graf, som treffer ganske bra med de datapunktene som er innsamlet fra den virkelige verden. Nedenfor ser du punkter og grafen til en annengradsfunksjon. Her er grafen ganske nærme punktene og dette er et kjennetegn på en god modell. Motivasjonen for å lage en modell er å kunne gjøre kunnskapsrike forutsigelser angående eksempelvis fremtiden. For mektig er den som vet hva fremtiden bringer!

Et sett med punkter tilnærmet ved en annengradsfunksjon

Teori

Hva er en modell?

En modell viser en sammenheng mellom to eller flere størrelser. En modell kan være representert som en tabell, et funksjonsuttrykk, en formel eller en graf. De fleste modeller er en forenkling av virkeligheten. Derfor er det viktig å kjenne til de to begrepene som kommer.

Teori

Gyldighetsområdet

Gyldighetsområdet for modellen du bruker er definisjonsmengden til funksjonen din. De fleste matematiske modeller gir en god tilnærming på et gitt intervall, samtidig som de virker absolutt gale på andre. Det er viktig at du vurderer området for modellen din kritisk. Det gir for eksempel ingen mening at et kast opp i luften får negative y-verdier.

Teori

Begrensninger

Siden en modell er en forenkling av virkeligheten er det viktig å være kritisk og ikke stole blindt på den. Det kan være ukjente faktorer som kan påvirke resultatet og som modellen ikke tar hensyn til. Det er viktig at du stiller spørsmål til hvordan modellen er blitt laget og hvilke snarveier som er blitt tatt. På den måten kan du ta stilling til hvorvidt modellen er god eller dårlig.

Eksempel 1

Verdien på en bil er i dag 200000 kr. Bilen har et årlig verditap på 10 %. Verdien på bilen kan da beskrives med modellen

f(x) = 200000 0,90x,

der f(x) er verdien av bilen, x er antall år, 200000 er startverdien og 0,9 er vekstfaktoren som gjør at verdien avtar med 10 % per år (1 p 100 = 1 10 100 = 0,9).

Det kan diskuteres om gyldighetsområdet til denne modellen bare består av ikke-negative verdier. Om bilen hadde vært ny, så ville gyldighetsområdet vært bare ikke-negative verdier ettersom man kan anta med sikkerhet at bilen ikke hadde høyere verdi for to år siden. Men om bilen er kjøpt brukt, så kan man anta at den årlige prisreduksjonen på 10 % har vart i noen år før bilkjøpet.

Et annet moment hva gjelder prisendring av biler, er at det typisk er en større prosentvis nedgang i verdien av en bil de første årene etter et kjøp. Derfor vil sannsynligvis ikke denne modellen være gyldig i hele bilens levetid. Andre ting som påvirker gyldigheten av modellen kan være om kjøperen ikke vedlikeholder bilen. Dette vil medføre at det prosentvise verditapet blir større. Høyst sannsynlig vil ikke kjøperen ha bilen i mer enn 20 år. I tillegg vil en slik modell gå mot null, men eieren kan alltids få vrakpant på skrapet. Som du ser, det er mange faktorer som påvirker modellen og dens gyldighetsområdet.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Neste oppslagPil som peker til høyre
Regresjon for å finne matematisk modell