House of Math-logo

Det gylne snitt

Nå skal du lære om det gylne snitt. Det gylne snitt er et delingsforhold som dukker opp i mange sammenhenger, enten det er i naturen eller i kunsten.

Forhold som følger det gylne snitt, oppfattes av mennesker som mer vakre enn forhold som ikke følger det gylne snitt. Vi vet ikke hvorfor det er slik, men vi reagerer positivt på akkurat det forholdet.

I kunsten og arkitekturen finner du flerfoldige eksempler på bruk av det gylne snitt. Maleriet «Mona Lisa» av Leonardo da Vinci er proppfullt av det berømte forholdet.

Det sies også at forholdet mellom avstanden fra navlen og ned til tærne og avstanden fra navlen til toppen av hodet følger det gylne snitt. Jeg har målt meg selv og funnet at jeg har litt for kort avstand fra navlen til tærne for at det skal stemme perfekt, men med litt godvilje er jeg en tilnærming.

Eksempel 1

Hvis du har et linjestykke AB som du vil dele opp slik at det samsvarer med det gylne snitt, markerer du et punkt C slik at

AB AC = AC CB.

Linjestykke som viser delingsforholdet i det gylne snitt

Regel

Det gylne snitt

Matematisk er dette tallet gitt ved

ϕ = 1 + 5 2 = 1,618

og du kan bruke dette til å finne hvor du må dele et linjestykke, for at det skal være delt i henhold til det gylne snitt:

a + b a = a b = ϕ

Eksempel 2

Emma har laget et bilde av en stående kvinne. Fra navlen og ned til føttene måler hun 5,61cm, mens fra navlen og opp til toppen av hodet måler hun 3,47cm. Følger proporsjonene til kvinnen som Emma har laget det gylne snitt?

For å svare på dette spørsmålet må du regne ut forholdet mellom de to lengdene. Du finner forholdet mellom den nedre delen av kroppen og den øvre delen av kroppen ved å dele avstanden fra navlen og ned til føttene med avstanden fra navlen og opp til toppen av hodet.

Forhold = 5,61cm 3,47cm 1,617.

Forhold = Avstand fra navlen til føttene Avstand fra navlen til toppen av hodet = 5,61cm 3,47cm 1,617.

Forholdstallet er ganske nærme det gylne snitt, som er omtrent 1,618. Dermed er det rimelig å konkludere med at proporsjonene til kvinnekroppen som Emma har tegnet, følger det gylne snitt.

Eksempel 3

Du skal dele et linjestykke AB = 10cm i to ved hjelp av det gylne snitt. Hva blir lengden av de to delene?

Du vet at a + b = 10. Løser du dette uttrykket for a, får du

a = 10 b.

Når du nå setter dette inn i formelen, får du en likning med én variabel. Da er det bare å løse likningen for å finne den ene delen. Deretter bruker du det andre uttrykket for å finne den andre: a b = ϕ (10 b) b 1,618 10 b 1,618b 10 2,618b 10 2,618 b 3,820 b

Da blir linjestykket b 3,820cm. Linjestykket a blir

a 10cm 3,820cm = 6,180cm.

Linjen AB er nå delt i samsvar med det gylne snitt.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!