Forhold og formlikhet

Forhold sier noe om relasjonen mellom to objekter. Når du jobber med forhold er du avhengig av å ha kontroll på hvilke sider som hører sammen i de ulike figurene, disse kalles samsvarende sider. Forhold henger nøye sammen med formlikhet, fordi du bruker forhold når du sjekker om to figurer er formlike, eller når du jobber med formlikhet generelt.

Teori

Samsvarende sider

Samsvarende sider er sidene som representerer den samme siden i formlike figurer. Tegnet for samsvarende sider er $≃$ . Forholdet mellom to samsvarende sider kaller du det lineære forholdstallet $n$ .

Eksempel 1

Du får oppgitt at sidene i en tilfeldig trekant $△ A B C$ har lengdene $A B = 2$ , $B C = 4$ og $C A = 5$ . Trekant $△ D E F$ har sidelengder $D E = 4$ , $E F = 8$ og $F D = 9$ . Er trekant $△ A B C$ formlik med trekant $△ D E F$ ?

For å holde orden på sidene er det lurt å tegne en hjelptrekant.

Hjelpefigur:

Eksempel på forhold mellom samsvarende sider i formlike trekanter 1

Du regner nå ut forholdet mellom de samsvarende sidene. Dersom alle forholdstallene er like, vil trekantene være formlike:

\begin{array}{l} \frac{A B}{D E} & = \frac{2}{4} = 0, 5 \\ \frac{B C}{E F} & = \frac{4}{8} = 0, 5 \\ \frac{C A}{D F} & = \frac{5}{9} = 0, 56 \end{array}

Her er forholdstallene ulike og du vet dermed at trekantene ikke er formlike.

Teori

Forhold mellom lengder

Forholdet mellom lengdene av to samsvarende sider $a$ og $b$ er det lineære forholdstallet

n = \frac{a}{b}

NB! Det som står først i setningen, skal settes i telleren! (Du kunne gjerne kalt forholdstallet $p$ eller $q$ ).

Eksempel 2

Finn forholdet mellom 12 og 24

Siden $12$ kommer først i setningen setter du det i telleren. Da blir utregningen som følger

forholdet = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} = 0, 5

Teori

Forhold mellom arealer

Forholdet mellom arealene av to formlike figurer er det lineære forholdstallet opphøyet i annen,

n^{2}

det vil si

{(\frac{a}{b})}^{2} .

Eksempel 3

Finn forholdet mellom arealene til de formlike trekantene $△ A B C$ og $△ D E F$ . Trekant $△ A B C$ har $A B = 4$ , $B C = 5$ og $C A = 3$ . Trekant $△ D E F$ har $D E = 8$ , $E F = 10$ og $F D = 6$ .

Eksempel på forhold mellom samsvarende sider i formlike trekanter 2

Det finnes to måter å regne ut forholdet mellom arealene. Du kan bruke den lette metoden beskrevet i boksen over, eller den tungvinte metoden hvor du først regner ut arealene, for deretter å regne ut forholdstallet. Du må kunne begge.

Metode 1

Finner forholdstallet ved å dividere to samsvarende sider. Du kan velge hvilke sidepar du vil.

n = \frac{A B}{D E} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}

Nå kvadrerer du $n$ og finner forholdet mellom arealene

\begin{array}{l} forholdet mellom arealene & = n^{2} \\ = {(\frac{1}{2})}^{2} \\ = \frac{1}{4} \\ = 0, 25 \end{array}

Metode 2

Regner først ut arealet av hver trekant. Om du har et skarpt øye ser du at trekantene er rettvinklede, og at du derfor kan bruke formelen for arealet av en trekant direkte. Dersom du ikke ser dette, må du først avgjøre om trekantene er rettvinklede eller om du må tegne hjelpefigurer og gjøre flere regninger for å komme frem til arealet.

Nå vet du at de er rettvinklede og du regner derfor ut arealet direkte.

\begin{array}{l} A_{△ A B C} & = \frac{4 \cdot 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \\ A_{△ D E F} & = \frac{8 \cdot 6}{2} = \frac{48}{2} = 24 \end{array}

Nå finner du forholdstallet mellom svarene

forholdet mellom arealene = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} = 0, 25

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Neste oppslag

Formlikhet

Tilbake