House of Math-logo

Thales’ setning

Sirkel med trekant etter Thales setning.

Regel

Thales’ setning

Thales’ setning sier at en vinkel som har toppunkt på sirkelperiferien og som utspenner diameteren i en sirkel, alltid er 90° (u + v = 90°).

Dette gjør Thales’ setning til et særtilfelle av setningen om periferivinkler og sentralvinkler. Dersom periferivinkelen er 90°, vil sentralvinkelen være 180°. Dette stemmer siden diameteren kan sees på som en vinkel på 180°.

Tenk på dette

Bevis for Thales’ setning

Av tegningen ser du at trekantene BAP og CAP begge er likebeinte trekanter, fordi to av sidene til begge trekantene er radius i sirkelen. Da kan du skrive vinkelsummen av den røde trekanten på følgende måte: u + v + v + u = 180° 2u + 2v = 180° u + v = 90°

Q.E.D

Eksempel 1

Eksempel på beregning ved hjelp av Thales setning

Finn alle vinklene i figuren, der AB er diameteren

Siden AB er diameteren så forteller Thales’ setning at ACB = 90°. Du vet også at SB = SC = SA er radien i sirkelen. Dermed er BSC likebeint og SCB = 35°. Da får du at

BSC = 180° 35° 35° = 110°.

Videre vet du at ASC er likebeint og at ASC er komplementvinkelen til BSC. Da er

ASC = 180° 110° = 70°.

Da vil

SAC = SCA = 180° 70° 2 = 55°.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Likningen til en sirkel
Neste oppslagPil som peker til høyre
Apollonius' sirkel