House of Math-logo

Sirkelsektor

Her skal du lære om sirkelsektoren og hvordan du regner ut hvor mange grader en sektor har. Du skal kombinere dette med arealet av en sirkel. Hvis du ikke skal regne ut arealet av hele sirkelen, men en del av en sirkel, trenger du å kunne regne arealet av en sirkelsektor.

Du vet sikkert at det er 360° i en sirkel. En sirkelsektor er en del av en hel sirkel og blir uttrykt ved hjelp av en vinkel, v.

Sirkel og sirkelsektor

På figuren har vi kuttet sirkelen i deler. Når du ikke har en hel sirkel, men kakestykker, kalles et slikt kakestykke for en sirkelsektor. Størrelsen på en sirkelsektor oppgir vi i grader, og forteller deg hvor stor andel av den hele sirkelen du har.

Formel

Areal av en sirkelsektor uttrykt ved vinkel v

A = v 360° π r2,

der v er vinkelen, som sier hvor stor del av sirkelen du skal regne arealet av.

Eksempel 1

Hva er arealet av en sirkelsektor 60° med radius 3cm?

Vi setter inn v = 60° og r = 3 i formelen og regner ut:

A = 60° 360° π 32 1 6 3,14 9 = 4,71cm2

Eksempel 2

Hva er arealet av en sirkelsektor 50° med radius 4cm?

Vi setter inn v = 50 og r = 4 i formelen og regner ut:

A = 50° 360° π 42 5 36 3,14 16 6,98cm2

En del av en sirkel kan også uttrykkes ved en sirkelbue. Hvis det er buelengden du kjenner, regner du arealet på denne måten:

Formel

Areal av sirkelsektor uttrykt ved sirkelbue

A = b r 2 ,

der b er buelengden.

Buelengden b er en del av omkretsen, som er 2πr. Ved å gange denne delen av omkretsen med formelen for areal, får du arealet av en sirkelsektor uttrykt ved en buelengde:

A = b 2 π r π r2 = b r 2

Eksempel 3

Hva er arealet av en sirkelsektor med sirkelbue 6cm og med radius lik 5cm?

Vi setter inn b = 6 og r = 5 i formelen og regner ut:

A = 6 2 π 5 π 52 = 6 5 2 = 15cm2

Eksempel 4

Hva er arealet av en sirkelsektor med sirkelbue 2cm med radius 7cm?

Vi setter inn b = 2 og r = 7 i formelen og regner ut:

A = 2 7 2 = 7cm2

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Hva er sirkelkonstanten pi?
Neste oppslagPil som peker til høyre
Tangent, sekant og korde