Hva er formelen for Pytagoras' setning?

GJELDER KUN FOR RETTVINKLEDE TREKANTER.

Katetene og hypotenusen i en rettvinklet trekant er knyttet sammen ved Pytagoras’ setning.

Pytagoras’ setning for rettvinklet trekant med hypotenus og katet

Formel

Pytagoras’ setning

Pytagoras’ setning sier at kvadratet til hypotenusen er lik summen av kvadratene til katetene.

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Regel

Pytagoras’ to bruksområder

Pytagoras’ setning brukes hovedsakelig på to områder:

1.: Når du har en rettvinklet trekant og du skal finne én av sidene i trekanten og du vet lengden av de to andre sidene.
2.: Når du har en tilfeldig trekant, og du skal avgjøre om den er rettvinklet ved å teste om $a^{2} + b^{2}$ faktisk blir det samme som $c^{2}$ .

Altså, Pytagoras brukes for å finne sidene i en rettvinklet trekant og for å sjekke om en trekant er rettvinklet.

Eksempel 1

Du har en tilfeldig rettvinklet trekant der $A B = 3$ , $B C = 5$ og $∠ A = 90 °$ . Hva er lengden $A C$ ?

Hypotenusen er alltid motstående til den rette vinkelen, den vinkelen som er $90$ °. Du vet derfor at $A C$ er en katet. Du setter rett inn i formelen og får at

\begin{array}{l} A B^{2} + A C^{2} & = B C^{2} \\ 3^{2} + A C^{2} & = 5^{2} \\ 9 + A C^{2} & = 25 \\ A C^{2} & = 25 - 9 \\ A C^{2} & = 16 \\ A C & = \sqrt{16} \\ A C & = 4 \end{array}

Lengden av side $A C$ er 4.

Eksempel 2

Du vil finne ut om trekanten med sidene 5, 8 og 9 er rettvinklet

Du vet at den lengste siden er hypotenusen om trekanten er rettvinklet, slik at du regner ut

9^{2} = 81

Deretter regner du ut summen av de to andre kvadrerte sidene

8^{2} + 5^{2} = 64 + 25 = 89

Siden $81 \neq 89$ så vet du at dette ikke er en rettvinklet trekant.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Hva kan man bruke Pytagoras' setning til?

Tilbake