House of Math-logo

Pytagoras’ setning

GJELDER KUN FOR RETTVINKLEDE TREKANTER.

Katetene og hypotenusen i en rettvinklet trekant er knyttet sammen ved Pytagoras’ setning.

Pytagoras’ setning for rettvinklet trekant med hypotenus og katet

Formel

Pytagoras’ setning

Pytagoras’ setning sier at kvadratet til hypotenusen er lik summen av kvadratene til katetene.

a2 + b2 = c2

Regel

Pytagoras’ to bruksområder

Pytagoras’ setning brukes hovedsakelig på to områder:

1.
Når du har en rettvinklet trekant og du skal finne én av sidene i trekanten og du vet lengden av de to andre sidene.
2.
Når du har en tilfeldig trekant, og du skal avgjøre om den er rettvinklet ved å teste om a2 + b2 faktisk blir det samme som c2.

Altså, Pytagoras brukes for å finne sidene i en rettvinklet trekant og for å sjekke om en trekant er rettvinklet.

Eksempel 1

Du har en tilfeldig rettvinklet trekant der AB = 3, BC = 5 og A = 90°. Hva er lengden AC?

Hypotenusen er alltid motstående til den rette vinkelen, den vinkelen som er 90°. Du vet derfor at AC er en katet. Du setter rett inn i formelen og får at AB2 + AC2 = BC2 32 + AC2 = 52 9 + AC2 = 25 AC2 = 25 9 AC2 = 16 AC = 16 AC = 4

Lengden av side AC er 4.

Eksempel 2

Du vil finne ut om trekanten med sidene 5, 8 og 9 er rettvinklet

Du vet at den lengste siden er hypotenusen om trekanten er rettvinklet, slik at du regner ut

92 = 81

Deretter regner du ut summen av de to andre kvadrerte sidene

82 + 52 = 64 + 25 = 89

Siden 8189 så vet du at dette ikke er en rettvinklet trekant.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Regning med Pytagoras' setning