Hva kan man bruke Pytagoras' setning til?

Nå skal du lære å regne med Pytagoras’ setning. Her er noen eksempler:

Eksempel 1

Du har en trekant med hypotenus lik 5cm og en katet lik 3cm. Finn lengden av den andre kateten.

Her lurer du på lengden av den ukjente kateten. Sett derfor den kjente informasjonen inn i likningen og løs for den ukjente. Det spiller ingen rolle hvilken katet i formelen du setter inn for og hvilken du regner ut.

32 + k2 = 52 k2 = 52 32 k2 = 25 9 k2 = 16 k = 4

Den andre kateten er 4 cm.

Eksempel 2

En trekant har sidelengdene 3cm, 5cm og 7cm. Er dette en rettvinklet trekant?

Her må du sjekke om venstre side av Pytagoras’ setning er lik høyre side av Pytagoras’ setning. Det kan du skrive slik:

32 + 52 = ?72 9 + 25 = ?49 34 49

Venstre side er ikke lik høyre side, så denne trekanten er ikke rettvinklet.

Eksempel 3

Hvor lange er sidene i en rettvinklet og likebeint trekant med den ene kateten lik 4cm?

Siden dette er en likebeint trekant, vet du at de to katetene er like hverandre. Oppgaven sier at katetene er 4 cm. Dermed er det bare hypotenusen som er ukjent. Da er det bare å sette inn i formelen og løse for h:

42 + 42 = h2 16 + 16 = h2 32 = h2 5,66 h

Katetene i trekanten er 4 cm. Hypotenusen er dermed 5,66 cm. Husk at du egentlig får to svar når du løser potenslikninger. Vi velger å ikke ta med det negative svaret i dette tilfellet, siden det ikke gir mening å snakke om negative lengder.

Eksempel 4

Du har en rettvinklet og likebeint trekant med hypotenus 6cm. Hvor lange er katetene?

Siden dette er en likebeint trekant, vil det si at de to katetene er like lange. Da kan du sette katetene som ukjent og løse likningen. Du får:

k2 + k2 = 62 2k2 = 36 k2 = 36 2 k2 = 18 k 4,24cm

Igjen, det er snakk om en faktisk lengde og du velger derfor kun å ta med det positive svaret. Det vil si at hver av de to katetene er 4,24 cm.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!