House of Math-logo

Volumet og overflatearealet av en kule

Nå skal du lære å regne ut volumet og overflatearealet til kuler.

Overflate av en kule

Tenk deg en oppblåst badeball. Den består av et tynt plastskall som er fylt med luft. Overflaten til kula er da lik arealet av plastskallet til badeballen. Her skal du lære deg å regne ut overflaten av en kule.

Formel

Overflateareal av en kule

O = 4 π r2

der π 3,14 og r er radien i kula.

Kule med skygge

Eksempel 1

Hva er overflaten av en kule med radius 2,5cm?

O = 4 π 2,52 4 3,14 6,25 = 78,5cm2

Eksempel 2

Hva er overflaten av en kule med diameter 8cm?

Du må først finne radiusen. Den er halvparten av diameteren, det vil si

r = 8cm 2 = 4cm.

Dermed blir overflaten

O = 4 π 42 4 3,14 16 = 200,96cm2.

Volum av en kule

Formel

Volum av en kule

V = 4 3 π r3

Volumet av en kule vil si hvor mye du kan putte inn i kula. Eksempelet med badeballen beskriver volumet og hvor mye luft som er blåst inn i badeballen. Denne formelen kan kanskje se litt skremmende ut, men den er ikke vanskelig å bruke. Du må pugge formelen og vite hvordan den brukes. Enheten for volum er opphøyd i 3.

Eksempel 3

Regn ut volumet av en kule med radius 2cm.

V = 4 3 π 23 4 3 3,14 8 33,49cm3

Regel

1dm3 = 1L

Eksempel 4

Hvor mange liter rommer en kule med radius 1dm?

V = 4 3 π 13 4,19dm3

Det vil si at kula rommer 4,19 L.

Eksempel 5

Regn ut volumet av halvkula med radius 3dm.

Vi regner først ut volumet av kula:

V = 4 3 π 33 4 3 3,14 27 = 113,04dm3

Så deler vi på 2, ettersom vi kun er ute etter volumet av halve kula:

113,04dm3 2 = 56,52dm3

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Kuler og ellipsoider