House of Math-logo

Volum og overflateareal til vanlige romfigurer


3D-figurer

De mest vanlige tredimensjonale figurene er: Prisme, sylinder, pyramide, kjegle og kule. De har alle to viktige egenskaper: Volum og Overflate. Her er en liste over figurene og deres egenskaper.

Prisme

Prisme med formel for utregning

Eksempel 1

Et prisme har grunnflaten til en trekant med areal G = 12cm2 og høyde h = 5cm. Regn ut volumet av prismet.

Du finner volumet ved å multiplisere grunnflaten G med høyden h:

Volum = G h = 12cm2 5cm = 60cm3.

Sylinder

Sylinder med tilhørende overflater

Eksempel 2

En sylinder har radius r = 2,0cm og høyde h = 8,0cm. Regn ut volumet og overflaten til sylinderen.

Volum

Formelen for volumet av en sylinder er V = G h. Du har høyden h, men må finne arealet av grunnflaten G. Siden grunnflaten i en sylinder er en sirkel finner du arealet av en sirkel:

G = πr2 = π 2,0cm 2,0cm 12,6cm2.

Nå finner du volumet av sylinderen ved å multiplisere grunnflaten G med høyden h:

Volume = B h 12,6cm2 8,0cm 101cm3.

Volume = B h 12,6cm2 8,0cm 101cm3.

Overflate

For å finne overflaten til sylinderen må du legge sammen arealene av alle sidene. Det grønne rektangelet du ser på tegningen fremkommer ved at du klipper opp og bretter ut veggen i sylinderen. Først regner du ut arealet av toppen og bunnen av sylinderen (de har samme areal), og deretter arealet av rektangelet som utgjør høyden. Lengden til rektangelet er omkretsen til sirkelen (se figuren). Areal av sirkel = πr2 = π 2,0cm 2,0cm 12,6cm2, Areal av rektangel = l h = 2πr h = 2 π 2,0cm 8,0cm 101cm2.

Overflaten av sylinderen blir dermed

Overflate = 2 Areal av sirkel + Areal av rektangel 2 12,6cm2 + 101cm2 = 126,2cm2.

Overflate = 2 Areal av sirkel + Areal av rektangel 2 12,6cm2 + 101cm2 = 126,2cm2.

Pyramide

Pyramide med formler for utregning

Eksempel 3

En pyramide har grunnflaten til en trekant med arealet G = 9cm2. Høyden h til pyramiden er 4cm. Regn ut volumet av pyramiden.

Du finner volumet av pyramiden ved å multiplisere arealet av grunnflaten G med høyden h, for så å dele på 3:

Volum = G h 3 = 9cm2 4cm 3 = 12cm3.

Kjegle

Kjegle med tilhørende overflater og formler

Eksempel 4

En kjegle har grunnflaten til en sirkel med radius r = 3,0cm. Høyden h i kjeglen er 7,0cm og siden s = 9,0cm. Regn ut volumet og overflaten til kjeglen.

Volum

Volumet har formelen V = G h, slik at du først trenger å finne arealet av grunnflaten G. Arealet av sirkelen er:

G = πr2 = π 3,0cm 3,0cm 28,3cm2.

Deretter finner du volumet av kjeglen ved å multiplisere arealet av grunnflaten G med høyden h, for så å dele på 3: Volum = G h 3 = 28,3cm2 7,0cm 3 66,0cm3.

Overflate

Du finner overflaten ved å bruke formelen for overflaten til en kjegle. Her kan du sette rett inn i formelen og regne ut.

Overflate = πr2 + πrs = π 3,0cm 3,0cm + π 3,0cm 9,0cm 113cm2.

Overflate = πr2 + πrs = π 3,0cm 3,0cm + π 3,0cm 9,0cm 113cm2.

Kule

Kule med formler for utregning

Eksempel 5

En kule har radius 5,0cm. Regn ut volumet og overflaten til kulen.

Volum

Du finner volumet ved å bruke formelen for volumet av en kule: Volum = 4πr3 3 = 4 π 5,0cm 5,0cm 5,0cm 3 524cm3.

Overflate

Du finner overflaten ved å bruke formelen for overflaten til en kule Overflate = 4πr2 = 4 π 5,0cm 5,0cm 314cm2.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!