Sammensatte figurer i tre dimensjoner

Nå skal vi se på sammensatte figurer i 3D. Da må du dele opp figuren i mindre figurer du kan regne volumet av, for deretter å summere dem.

Eksempel 1

Regn ut volumet av den sammensatte figuren

Du kan dele inn figuren i en sylinder og en kjegle, og regne ut volumet av hver av dem.

Volum av sylinder:

V = π r^{2} h = π \cdot 6^{2} \cdot 9 \approx 1017, 88 {cm}^{3}

Volum av kjegle:

V = \frac{π r^{2} h}{3} = \frac{π \cdot 6^{2} \cdot 5}{3} \approx 188, 50 {cm}^{3}

Volum av hele figuren:

V = 1017, 88 + 188, 50 = 1206, 38 {cm}^{3}

Eksempel 2

Regn ut volumet av iskremen, der iskula er halvveis ned i kjeksen

Volumet av kjeksen er volumet av en kjegle:

V_{kjegle} = \frac{π \cdot 4^{2} \cdot 15}{3} \approx 251, 2 {cm}^{3}

Volumet av hele iskula er volumet av en kule:

V_{kule} = \frac{4 \cdot π \cdot 4^{3}}{3} \approx 267, 95 {cm}^{3}

Hvis du nå summerer iskula med kjeglen, vil du ta med hele iskula. Men du skal bare ha med halve, fordi den ene delen av kula gjemmer seg nede i kjeksen. Det vil si at du må dele volumet av iskula på $2$ , før du legger sammen $V_{kjegle}$ og $V_{halvkule}$ for å finne totalvolumet. Volumet av hele isen blir dermed

V = 251, 2 {cm}^{3} + \frac{267, 95 {cm}^{3}}{2} = 385, 18 {cm}^{3}

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Sammensatte romfigurer

Tilbake