Flere trekk uten bestemt rekkefølge

Her skal jeg se på flere hendelser som ikke har en bestemt rekkefølge.

Eksempel 1

Med tilbakelegging

Du kaster en terning to ganger. Hva er sannsynligheten for at du får én femmer og én sekser?

Det er to mulige utfall som kan gi deg dette resultatet. Det ene er først en femmer og så en sekser. Det andre er å først få en sekser og så en femmer. Du regner først ut de to utfallene hver for seg og legger dem så sammen:

P (først 5, så 6) = \frac{1}{36}

Med tilsvarende fremgangsmåte regner du ut det andre utfallet:

\begin{array}{l} P (først 6, så 5) & = P (6) \cdot P (5) \\ = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \\ = \frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 6} \\ = \frac{1}{36} \end{array}

P (først 6, så 5) = P (6) \cdot P (5) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 6} = \frac{1}{36}

Nå må de to utfallene legges sammen. Løsningen er å addere de to delene:

\begin{array}{l} P (5 og 6) & = P (først 5, så 6) \\ + P (først 6, så 5) \\ = \frac{1}{36} + \frac{1}{36} \\ = \frac{2}{36} \\ = \frac{1}{18} \end{array}

\begin{array}{l} P (5 og 6) & = P (først 5, så 6) + P (først 6, så 5) \\ = \frac{1}{36} + \frac{1}{36} \\ = \frac{2}{36} \\ = \frac{1}{18} \end{array}

Sannsynligheten for å få en femmer og en sekser er altså

\frac{1}{18}

Når du regner på sannsynligheter der først noe hender, og så noe annet, multipliserer du de to sannsynlighetene (som da du regnet ut

P (først 5, så 6)

). Når du ikke bryr deg om rekkefølgen, (som i eksempelet over), må du huske å addere de forskjellige utfallene.

Eksempel 2

Uten tilbakelegging

Vi går nå videre med godterieksempelet. Du lukker øynene og trekker først en skål helt tilfeldig. Så trekker du en skål til. Hva er sannsynligheten for at de to skålene du har trukket, inneholder sjokolade og Fox?

Det er to mulige utfall som kan gi oss dette resultatet. Det første er når du først får sjokoladeskålen og så Fox-skålen. Det andre er når du først får Fox-skålen og så sjokoladeskålen. Du regner ut de to utfallene hver for seg:

P (først sjokolade, så Fox) = \frac{1}{12}

På helt tilsvarende måte regner du ut det andre utfallet:

\begin{array}{l} P (først Fox, så sjokolade) & = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \\ = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} \\ = \frac{1}{12} \end{array}

P (først Fox, så sjokolade) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}

Nå må du addere de to utfallene for å finne sannsynligheten:

\begin{array}{l} P (sjokolade og Fox) \\ = P (sjokolade, Fox) + P (Fox, sjokolade) \\ = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} \\ = \frac{2}{12} \\ = \frac{1}{6} \end{array}

\begin{array}{l} P (sjokolade og Fox) & = P (sjokolade, Fox) + P (Fox, sjokolade) \\ = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} \\ = \frac{2}{12} \\ = \frac{1}{6} \end{array}

Sannsynligheten for å få skålene med sjokolade og Fox er dermed

\frac{1}{6}

Legg merke til at dette er dobbelt så stor sannsynlighet som da du regnet ut sannsynligheten for den bestemte rekkefølgen først sjokolade, så Fox.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Flere trekk med bestemt rekkefølge

Neste oppslag

Mengdenotasjon

Tilbake