Hypotesetesting for binomisk fordeling

En hypotesetest har til oppgave å teste ulike resultater opp mot hverandre. De skal altså sjekke et resultat opp mot noe du allerede tror er sant. I en hypotesetest skal du sjekke om det nye alternativet $H_{A}$ kan utfordre og ta plassen til det allerede eksisterende alternativet $H_{0}$ . Hypotesetester er enten ensidige eller tosidige. Ved en ensidig test er alternativhypotesen venstresidig ved at $p < p_{0}$ eller høyresidig ved at $p > p_{0}$ . Ved en tosidig test er alternativhypotesen $p \neq p_{0}$ . I alle tre tilfellene er $p_{0}$ er den allerede eksisterende sannsynligheten for det du sjekker opp mot, og $p$ er den sannsynligheten du skal finne.

NB! Ved hypotesetesting regner du på den alternative hypotesen for å si noe om nullhypotesen.

Regel

Hypotesetesting for binomisk fordeling

1.: Du lager en nullhypotese og en alternativ hypotese. $H_{0} : p = p_{0}$ mot $H_{a} : p > p_{0}$ (eventuelt $H_{a} : p < p_{0}$ eller $H_{a} : p \neq p_{0}$ ). Du vil for eksempel ha grunn til å tro at en høy observert verdi av $p$ , gjør alternativhypotesen $H_{a} : p > p_{0}$ virker rimelig.
2.: Deretter gjør du et eksperiment og finner ut at hendelsen inntreffer $k$ ganger.
3.: Du regner ut sannsynligheten for at $X \geq k$ (eventuelt $X \leq k$ ) under forutsetning at $p = p_{0}$ .
4.: Hvis denne sannsynligheten er mindre enn $1$ %, $5$ % eller $10$ %, så forkaster du $H_{0}$ , avhengig av hvilket forkastningsnivå du har valgt.

Eksempel 1

Det er et medikament i markedet som du vet kurerer $85 %$ av alle pasientene. Et selskap har kommet opp med et nytt medikament de mener er bedre enn det som allerede finnes på markedet. Det nye medikamentet har kurert 92 av 103 pasienter. Finn ut om det nye medikamentet virkelig er bedre enn det gamle.

Dette er et klassisk tilfelle av hypotesetesting ved binomisk fordeling. Du følger nå oppskriften over for å svare på oppgaven og velger $5$ % forkastningsnivå siden det ikke er snakk om medisiner for en alvorlig sykdom.

1.

Nullhypotesen er at det nye medikamentet er dårligere eller like bra som det gamle:

p = 0, 85 .

Alternativhypotesen blir i dette tilfellet at det nye medikamentet er bedre. Årsaken for dette er at du kun trenger å vite om du skal godkjenne for salg og da må det nye medikamentet være bedre:

p > 0, 85 .

2.

Du ser at hendelsen inntreffer 92 ganger siden det nye medikamentet kurerte 92 av 103 pasienter.

3.

Du regner så ut sannsynligheten for å se minst en like høy observasjon i GeoGebra:

\begin{array}{l} P (X \geq 92) & = 1 - P (X \leq 91) \\ = 0, 136 \end{array}

\begin{array}{l} P (X \geq 92) = 1 - P (X \leq 91) = 0, 136 \end{array}

Denne prosenten forteller at det er

13, 6

% sjanse for at flere enn 92 pasienter ville bli kurert med den gamle medisinen.

4.

Du har valgt at dersom det gamle medikamentet skal byttes ut, så må din

p

-verdi være mindre enn

5

%. Altså, at det må være mindre enn

5

% sjanse for å forkaste

H_{0}

når det nye medikamentet ikke er bedre enn det gamle medikamentet. Din

p

-verdi er

p = 13, 6 % > 5 %

og $H_{0}$ kan ikke forkastes, og det nye medikamentet kommer ikke inn i markedet.

Hadde $p$ -verdien vært mindre enn forkastningsnivået, ville det betydd at det nye medikamentet representert av alternativhypotesen er bedre, og at du er sikker på dette med statistisk signifikans.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Neste oppslag

Hypotesetesting for normalfordeling

Tilbake