Hypotesetesting for normalfordeling

Dette er et klassisk tilfelle av hypotesetesting ved normalfordeling. Du følger nå oppskriften over og velger $10$ % forkastningsnivå siden det kun er snakk om en mengde brus og ikke et liv- og død-tilfelle.

1.

Nullhypotesen er at det er $0,5$ L i hver flaske:

$${\mu }_0=0,5$$

Alternativhypotesen blir i dette tilfellet at flaskene ikke inneholder $0,5$ L og at maskinene ikke er presise nok. Dette blir dermed en tosidig hypotesetest og du må derfor huske å gange $p$-verdien med 2 før du bestemmer om $p$-verdien er i forkastingsområdet. Dette er fordi normalfordelingen er symmetrisk så $P\left(X\ge k\right)=P\left(X\le -k\right)$. Altså er det like sannsynlig å observere en like ekstrem høy verdi som en like ekstrem lav:

$${\mu }_0\ne 0,5$$

2.

Finner $p$-verdien ved å regne ut $P\left(\stackrel{}{X}\ge 0,48\right)$: $$\begin{array}{llll}\hfill P\left(\stackrel{}{X}\le 0,48\right)& =P\left(Z\le \genfrac{}{}{1.0pt}{}{0,48-0,5}{\frac{0,1}{\sqrt{48}}}\right)& \hfill & \\ \hfill & =P\left(Z\le -1,39\right)& \hfill & \\ \hfill & =0,0823& \hfill & \\ \hfill & \Updownarrow & \hfill & \\ \hfill p& =0,0823\cdot 2& \hfill & \\ \hfill & =0,1646& \hfill & \\ \hfill & =16,46\text{\%}.& \hfill & \end{array}$$

3.

Du har valgt at dersom maskinene skal rekalibreres må din $p$-verdi være mindre enn $10$ %. Altså, det må være mindre enn $10$ % sjanse for at maskinen fyller $0,5$ L i snitt på flaskene. Din $p$-verdi er

$$p=16,46\text{\%}>10\text{\%},$$

slik at $H_0$ må beholdes og maskinen er fin slik den er.

Hadde $p$-verdien vært mindre enn forkastningsnivået ville det betydd at kalibreringen representert ved alternativhypotesen er signifikant bedre for bedriften.