Ordnet utvalg med tilbakelegging

Overskriften forteller deg at rekkefølgen til elementene har betydning og at du kan trekke samme element flere ganger.

Regel

Ordnet utvalg med tilbakelegging

Dersom du i dette tilfellet har en mengde på $n$ elementer, hvor du trekker ut $r$ elementer, gjøres det som følger:

\underset{r ganger}{\underset{⏟}{n \cdot n \cdot n \dots n}} = n^{r}

Eksempel 1

En kode kan ha fem siffer. Du kan bruke sifrene $0 – 9$ . Hvor mange mulige koder finnes det?

Når du skal finne frem til dette er det lurt å gå frem steg for steg. Først spør du deg: «Hvor mange mulige sifre kan jeg velge til plass én?» Svaret på dette er 10, siden det er 10 sifre fra 0 til 9. Det samme gjelder for de fire neste plassene. Dermed blir regnestykket

10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1 0^{5} = 100 000

Dette svaret gir mening siden det er $99 999$ hele tall fra $1$ – $99 999$ (koden for tallet 1 vil da være 00001), i tillegg kommer tallet 0 som er koden 00000. Da får du

99 999 + 1 = 100 000

antall koder.

Eksempel 2

Et bilskilt består av to bokstaver og fem tall. Gitt at du kan bruke alle bokstaver foruten Æ, Ø og Å, og alle sifrene, men ikke 0 på første tallplass. Hvor mange bilskilt finnes det?

Det er 29 bokstaver i alfabetet. Når Æ, Ø og Å ikke kan brukes sitter du igjen med 26 muligheter. Det finnes 10 sifre slik at utregningen blir

\begin{array}{l} 26 \cdot 26 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 & = 2 6^{2} \cdot 9 \cdot 1 0^{4} \\ = 60 840 000 . \end{array}

\begin{array}{l} 26 \cdot 26 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 2 6^{2} \cdot 9 \cdot 1 0^{4} = 60 840 000 . \end{array}

Det er altså

60 840 000

mulige bilskilt.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Multiplikasjonsprinsippet for antall muligheter

Neste oppslag

Fakultet

Tilbake