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Activities 2


2.1)

Expand the parentheses:

a)
(x + 1)2
b)
(x + 2)2
c)
(x + 3)2
d)
(x + 4)2
e)
(x + 5)2
f)
(x + 6)2
g)
(x + 7)2
h)
(x + 8)2
i)
(x + 9)2

a)
(x + 1)2
b)
(x + 2)2
c)
(x + 3)2
d)
(x + 4)2
e)
(x + 5)2
f)
(x + 6)2
g)
(x + 7)2
h)
(x + 8)2
i)
(x + 9)2

2.2)

Expand the parentheses:

a)
x2 12x + 36
b)
x2 + 6x + 9
c)
x2 18x + 81
d)
x2 2x + 1
e)
x2 + 4x + 4
f)
x2 14x + 49
g)
x2 + 16x + 64
h)
x2 10x + 25
i)
x2 8x + 16

a)
x2 12x + 36
b)
x2 + 6x + 9
c)
x2 18x + 81
d)
x2 2x + 1
e)
x2 + 4x + 4
f)
x2 14x + 49
g)
x2 + 16x + 64
h)
x2 10x + 25
i)
x2 8x + 16

2.3)

Factorize the expressions:

a)
x2 12x + 36
b)
x2 + 6x + 9
c)
x2 18x + 81
d)
x2 2x + 1
e)
x2 + 4x + 4
f)
x2 14x + 49
g)
x2 + 16x + 64
h)
x2 10x + 25
i)
x2 8x + 16

a)
x2 12x + 36
b)
x2 + 6x + 9
c)
x2 18x + 81
d)
x2 2x + 1
e)
x2 + 4x + 4
f)
x2 14x + 49
g)
x2 + 16x + 64
h)
x2 10x + 25
i)
x2 8x + 16

2.4)

Expand the parentheses:

a)
(x + 2)2
b)
(x + 3)2
c)
(3x + 4)2
d)
(2x + 3)2

a)
(x + 2)2
b)
(x + 3)2
c)
(3x + 4)2
d)
(2x + 3)2

2.5)

Expand the parentheses:

a)
(x + 9)2
b)
(1 + x)2
c)
(8 + 5x)2
d)
(x + 1 2) 2
e)
(3a + 4b)2
f)
(2a + 5b)2

a)
(x + 9)2
b)
(1 + x)2
c)
(8 + 5x)2
d)
(x + 1 2) 2
e)
(3a + 4b)2
f)
(2a + 5b)2

2.6)

Expand the parentheses:

a)
(x 2)2
b)
(x 3)2
c)
(5x 3)2
d)
(2x 4)2

a)
(x 2)2
b)
(x 3)2
c)
(5x 3)2
d)
(2x 4)2

2.7)

Expand the parentheses:

a)
(x 13)2
b)
(1 x)2
c)
(3a 4b)2
d)
(x 3 4) 2
e)
(x 3 2 3) 2
f)
(2x 5 4) 2

a)
(x 13)2
b)
(1 x)2
c)
(3a 4b)2
d)
(x 3 4) 2
e)
(x 3 2 3) 2
f)
(2x 5 4) 2

2.8)

Factorize the expressions:

a)
x2 1
b)
4x2 25
c)
2x2 18
d)
3x2 48x
e)
18 2x2
f)
7x2 21

a)
x2 1
b)
4x2 25
c)
2x2 18
d)
3x2 48x
e)
18 2x2
f)
7x2 21

2.9)

Expand the parentheses:

a)
(x 2)(x + 2)
b)
(x + 3)(x 3)
c)
(4x + 3)(4x 3)
d)
(2x + 4)(2x 4)

a)
(x 2)(x + 2)
b)
(x + 3)(x 3)
c)
(4x + 3)(4x 3)
d)
(2x + 4)(2x 4)

2.10)

Expand the parentheses:

a)
(x 7)(x + 7)
b)
(x 11)(x + 11)
c)
(3 x)(3 + x)
d)
(2a + b)(2a b)
e)
(3a + 4b)(3a 4b)
f)
(1 2 + 1 3a) (1 2 1 3a)

a)
(x 7)(x + 7)
b)
(x 11)(x + 11)
c)
(3 x)(3 + x)
d)
(2a + b)(2a b)
e)
(3a + 4b)(3a 4b)
f)
(1 2 + 1 3a) (1 2 1 3a)

2.11)

Factorize the fractions and simplify if possible:

a)
x2 25 x + 5
b)
x2 81 3x + 27
c)
100x2 1 10x 1
d)
2a2 50 18a 90
e)
2x2 8 x 2
f)
x2 1 4 2x 1
g)
x2 4x + 4 x 2

a)
x2 25 x + 5
b)
x2 81 3x + 27
c)
100x2 1 10x 1
d)
2a2 50 18a 90
e)
2x2 8 x 2
f)
x2 1 4 2x 1
g)
x2 4x + 4 x 2

2.12)

Expand the parentheses and contract the resulting expressions:

a)
(x + 3)2 + (x 2)2
b)
(x + 2)2 + (4 x)2
c)
(x + 5)2 + (x 1)2
d)
(x + 4)2 + (x + 8)2
e)
(x + 7)2 + (x + 7)2
f)
(x + 6)2 (x + 6)2
g)
(x + 9)2 (x 3)2
h)
(x + 8)2 + (5 x)2
i)
(x + 9)2 + (x + 10)2

a)
(x + 3)2 + (x 2)2
b)
(x + 2)2 + (4 x)2
c)
(x + 5)2 + (x 1)2
d)
(x + 4)2 + (x + 8)2
e)
(x + 7)2 + (x + 7)2
f)
(x + 6)2 (x + 6)2
g)
(x + 9)2 (x 3)2
h)
(x + 8)2 + (5 x)2
i)
(x + 9)2 + (x + 10)2

2.13)

Expand the parentheses and contract the resulting expressions:

a)
(x + 3)2
b)
(a 5)2
c)
(x + 3)(x 3)
d)
2(x + 4)2
e)
(x 1 3) 2
f)
(x + 2)2 + (x 3)2 + (x + 2)(x 2)
g)
(4 a)(4 + a) (a + 2)2 + (a 2)2
h)
3(2 x)2 5(3x 4)2 + 2x2
i)
(4 x)(4 + x) (2x 5)2 (x 1 3) 2
j)
(2 a)(2 + a) 2(a + 1)2 9 (a 1 3) 2
k)
2(2a 1)(2a + 1) (a 2)2 4 (a + 1 2) 2
l)
(a 1 2) 2 + 1 4(2a + 1)2 1 2(2a 1)(2a + 1)

a)
(x + 3)2
b)
(a 5)2
c)
(x + 3)(x 3)
d)
2(x + 4)2
e)
(x 1 3) 2
f)
(x + 2)2 + (x 3)2 + (x + 2)(x 2)
g)
(4 a)(4 + a) (a + 2)2 + (a 2)2
h)
3(2 x)2 5(3x 4)2 + 2x2
i)
(4 x)(4 + x) (2x 5)2 (x 1 3) 2
j)
(2 a)(2 + a) 2(a + 1)2 9 (a 1 3) 2
k)
2(2a 1)(2a + 1) (a 2)2 4 (a + 1 2) 2
l)
(a 1 2) 2 + 1 4(2a + 1)2 1 2(2a 1)(2a + 1)

2.14)

Expand the parentheses and contract the resulting expressions:

a)
(1 + a 2 ) 2
b)
(x + 1 x)2
c)
(x + 1) (x 1)
d)
(x 3)2 + (x 2)(x + 2)

a)
(1 + a 2 ) 2
b)
(x + 1 x)2
c)
(x + 1) (x 1)
d)
(x 3)2 + (x 2)(x + 2)

2.15)

Factorize the expressions:

a)
x2 81
b)
x2 1
c)
a2 100
d)
25 x2
e)
4x2 16
f)
49 9a2

a)
x2 81
b)
x2 1
c)
a2 100
d)
25 x2
e)
4x2 16
f)
49 9a2

2.16)

Factorize the expressions:

a)
x2 4x + 4
b)
x2 36
c)
2x3 4x2 + 2x
d)
2y2 + 20y + 50
e)
3x4 12x2
f)
5a2 20

a)
x2 4x + 4
b)
x2 36
c)
2x3 4x2 + 2x
d)
2y2 + 20y + 50
e)
3x4 12x2
f)
5a2 20

2.17)

Factorize the fractions and simplify if possible:

a)
a2 49 a + 7
b)
x + 8 x2 64
c)
25a2 81 5a 9
d)
16a2 36 6
e)
9x2 4 3x 2
f)
9a2 64 6a + 16

2.18)

Factorize the expressions:

a)
2a2 50
b)
12x2 27
c)
20a2 5
d)
(x + 5)2 81
e)
4 + 25x2
f)
20a2 80
g)
(2a 4)2 9a2
h)
(x 3)2 (2x + 2)2

a)
2a2 50
b)
12x2 27
c)
20a2 5
d)
(x + 5)2 81
e)
4 + 25x2
f)
20a2 80
g)
(2a 4)2 9a2
h)
(x 3)2 (2x + 2)2

2.19)

Simplify the expressions by using the algebraic identities:

a)
(x + 2)2 x2 4
b)
2x2 8 x 2
c)
x2 9 2x + 6
d)
x x2 4 1 x + 2
e)
x + 1 x 3 x2 + 15 x2 9

a)
(x + 2)2 x2 4
b)
2x2 8 x 2
c)
x2 9 2x + 6
d)
x x2 4 1 x + 2
e)
x + 1 x 3 x2 + 15 x2 9

2.20)

Factorize the fractions and simplify them if possible:

a)
x 1 x2 1
b)
4x2 8x + 4 2x 2
c)
x2 + 4x + 4 4 x2
d)
5 x2 5 x
e)
(x + 2y)2 x2 4y2

2.21)

Solve without using a calculator:

Example 1

99 × 101 = (100 1)(100 + 1) = 1002 12 = 10000 1 = 9999

Find the answers by using the third algebraic identity as illustrated in Example 1:

a)
29 × 31
b)
18 × 22
c)
25 × 15
d)
103 × 97

a)
29 × 31
b)
18 × 22
c)
25 × 15
d)
103 × 97

You can find the solutions here.

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