House of Math-logo
Meny

Tall og måling

Meny
Mengdenotasjon og intervaller

En mengde er en samling av objekter, disse objektene kan være både tall, bokstaver, funksjoner eller noe annet du har lyst til å samle sammen. Intervaller er de mest kjente mengdene, og brukes ofte til å beskrive løsninger av oppgaver. Når du skal forklare at et element tilhører en gitt mengde bruker du symbolet . Dersom et element ikke tilhører en gitt mengde bruker du symbolet . Det finnes tre typer intervaller:

Teori

Intervaller

Åpent intervall:

a,b er mengden av alle tall fra a til b. Altså, x a,b betyr at a < x < b (x ligger mellom a og b).

Halvåpent intervall:

a,b] eller [a,b er mengden av alle tall fra a til og med b eller alle tall fra og med a til b. Altså, x a,b] betyr at a < x b (x kan være alle tall fra a men ikke a, og alle tall opptil b inkludert b), og x [a,b betyr at a x < b (x kan være alle tall fra a inkludert a, og alle tall opptil b men ikke b).

Lukket intervall:

[a,b] er mengden av alle tall fra og med a til og med b. Altså, x [a,b] betyr at a x b (x kan være a og alle tall opptil b, inkludert b).

Dersom du skal sette sammen flere intervaller i én mengde (for eksempel i en løsningsmengde), bruker du tegnet som kalles union mellom intervallene, slik som dette: x 2, 3] [5, 10. Dersom du skal ta alt i én mengde vekk fra en annen bruker du , slik som dette: {3}. Når du har uendelige intervaller, markeres disse med pil i den retningen hvor intervallet går mot uendelig, slik som dette: x [a, (x er større enn eller lik a) og x ,b (x er mindre enn b). Den siden av intervallet som går mot uendelig skal alltid avsluttes med åpent intervall.

Eksempel 1

x [a,b (x er et element i [a,b) og x [a,b (x er ikke et element i [a,b).