House of Math-logo
Meny

Statistikk og sannsynlighet

Meny
Avhengige og uavhengige hendelser

Hendelser er uavhengige dersom den ene hendelsen ikke påvirker sannsynligheten for at den andre hendelsen inntreffer. Måten du sjekker om hendelsene A og B er avhengige eller ikke, er ved å sjekke om sannsynligheten for A er ulik sannsynligheten for A gitt at B har inntruffet. Sistnevnte skrives som P (AB), der den loddrette streken leses «gitt».

Regel

Uavhengighet

Når A og B er uavhengige hendelser er

P (AB) = P (A)

og

P (A B) = P (A) P (B)

Regel

Avhengighet

Når A og B er avhengige hendelser er

P (AB)P (A)

og

P (A B) = P (AB) P (B)

De to sannsynlighetene P (A B) som du ser i de to boksene over kalles produktsetningen.

Eksempel 1

Avgjør om hendelsene er uavhengige når du vet at

P (røyking) = 0,15, P (lungekreft) = 0,00002, P (lungekreftroyking) = 0,00006.

Her kan du bare sjekke om P (AB) = P (A), der A = lungekreft og B = røyking. Dersom det er tilfellet er hendelsene uavhengige.

P (lungekreftrøyking) = 0,00006 0,00002 = P (lungekreft)

Siden du nå fikk en ulikhet istedenfor likhet, så vet du at hendelsene er avhengige. Altså, røyking og lungekreft er avhengige hendelser.

NB! Tallene i denne oppgaven er fiktive!