Name: Hvordan ser et venndiagram ut for universalmengden og to disjunkte delmengder?
Uploaded: 2023-09-08T09:25:11.196Z
Channel: House of Math
Description: I et venndiagram for en universell mengde og to disjunkte delmengder, blir den universelle mengden representert av et rektangel, og delmengdene av sirkler. Denne videoen forklarer nærmere.

I et venndiagram for en universell mengde og to disjunkte delmengder, blir den universelle mengden representert av et rektangel, og delmengdene av sirkler. Denne videoen forklarer nærmere.

Hvordan ser et venndiagram for universalmengden og to disjunkte delmengder ut?
I et venndiagram for en universalmengde og to disjunkte delmengder, representeres universalmengden av et rektangel.
De to delmengdene representeres av hver sin sirkel.
Begge sirklene er inne i rektangelet fordi de er delmengder av universalmengden.
Sirklene overlapper ikke, fordi de to delmengdene er disjunkte.
Dette er et eksempel på et venndiagram for en universalmengde med to disjunkte delmengder.
Rektangelet representerer universalmengden.
De to sirklene inne i rektangelet overlapper ikke, fordi de to delmengdene ikke har noen felles elementer.
Når universalmengden har elementer som ikke er i verken mengde A eller mengde B, er de plassert utenfor sirklene, men inne i rektangelet.
Så elementene i universalmengden kan være enten inne i sirklene, eller utenfor sirklene, men alltid inne i rektangelet.
La oss se på et eksempel.
Se for deg at du deltar i et spill som bruker seks spillkort: sparknekt, spardame, sparkonge, og hjerterknekt, hjerterdame og hjerterkonge.
Disse seks kortene er elementene i en universalmengde, U.
Universalmengden U, har to delmengder.
Delmengde A inneholder elementene spardame og sparkonge, og delmengde B inneholder elementene hjerterknekt og hjerterkonge.
De to delmengdene deler ingen felles elementer.
Venndiagrammet som representerer disse mengdene vil dermed se slik ut:
To sirkler som ikke overlapper, inne i et rektangel.
La oss nå plassere elementene der de hører hjemme i diagrammet.
Spardame og sparkonge skal inn i sirkel A.
hjerterknekt og hjerterkonge skal inn i sirkel B.
Men hva med området utenfor sirklene?
Vil det være noen elementer der?
Ja.
I tillegg til kortene i delmengdene A og B, inneholder universalmengden også sparknekt og hjerterdame.
Disse kortene er plassert utenfor sirklene, her.
La oss nå bruke venndiagrammet for å finne unionen og snittet av delmengdene A og B, og komplementet til delmengde A,
Unionen av delmengdene A og B er samlingen av elementene inne i begge sirklene, A og B.
Så, unionen av delmengdene A og B er mengden som inneholder spardame og sparkonge, og hjerterknekt og hjerterkonge.
Snittet av delmengdene A og B er en tom mengde, fordi sirklene ikke overlapper.
La oss til slutt også finne komplementet til delmengde A.
Husk at komplementet til en delmengde er mengden av alle elementer i universalmengden som ikke er elementer i delmengden.
Det betegnes med en liten, hevet c, ved siden av A, eller A, med en strek over seg.
Komplementet til mengden A C inneholder derfor sparknekt og hjerterknekt, hjerterdame og hjerterkonge.
I et venndiagram for en universalmengde og to disjunkte delmengder, representeres universalmengden av et rektangel.
De to delmengdene representeres av hver sin sirkel.
De to sirklene er plassert inne i rektangelet, da de er delmengder av universalmengden.
Sirklene overlapper ikke, fordi de to delmengdene er disjunkte.