Hovedemner i matte

# To parenteser med bokstaver

Regel

### Toparentesermedbokstaver

$\begin{array}{llll}\hfill & \phantom{=}\left(a+b\right)\left(c+d\right)\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =a\left(c+d\right)+b\left(c+d\right)\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =ac+ad+bc+bd\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$

$\begin{array}{llll}\hfill \left(a+b\right)\left(c+d\right)& =a\left(c+d\right)+b\left(c+d\right)\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =ac+ad+bc+bd\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$

Eksempel 1

### To parenteser med bokstaver

Du skal trekke sammen $\left(y+2\right)\left(4-2x\right)$

Siden du ikke vet hva $x$ og $y$ er må du bruke regelen ovenfor. Ifølge regelen må du multiplisere $y$ med 4, og $y$ med $-2x$, så må du multiplisere 2 med 4, og 2 med $-2x$:

$\begin{array}{llll}\hfill & \phantom{=}\left(y+2\right)\left(4-2x\right)\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =y\left(4-2x\right)+2\left(4-2x\right)\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =y\cdot 4+y\cdot \left(-2x\right)\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}+2\cdot 4+2\cdot \left(-2x\right)\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$

$\begin{array}{llll}\hfill \left(y+2\right)\left(4-2x\right)& =y\left(4-2x\right)+2\left(4-2x\right)\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =y\cdot 4+y\cdot \left(-2x\right)+2\cdot 4+2\cdot \left(-2x\right)\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$

Bruker du litt bokstavregning og trekker sammen uttrykket får du
$\begin{array}{llll}\hfill & \phantom{=}y\cdot 4+y\cdot \left(-2x\right)\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}+2\cdot 4+2\cdot \left(-2x\right)\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =4y-2xy+8-4x.\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$

 $y\cdot 4+y\cdot \left(-2x\right)+2\cdot 4+2\cdot \left(-2x\right)=4y-2xy+8-4x$

Dette svaret kan ikke gjøres noe mer med, ettersom du ikke kan trekke sammen ledd med ulike bokstavkombinasjoner.

Noen ganger kan det være et negativt fortegn foran en parentes. Da er det viktig at du flytter minus-tegnet inn i hvert av leddene i parentesen før den løses opp. Har et ledd inne i parentesen allerede en minus som fortegn, vil denne nå bli pluss ettersom $\left(-\right)\cdot \left(-\right)=+$. Har leddet i parentesen et positivt fortegn foran seg, blir den nå til minus, siden $\left(-\right)\cdot +=-$.

Regel

### Negativtfortegnforanparentes

$\begin{array}{llll}\hfill -\left(a+b\right)& =-a-b\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill -\left(a-b\right)& =-a+b\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill -\left(-a+b\right)& =a-b\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill -\left(-a-b\right)& =a+b\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$

$\begin{array}{llllllll}\hfill -\left(a+b\right)& =-a-b\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill -\left(a-b\right)& =-a+b\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill -\left(-a+b\right)& =a-b\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill -\left(-a-b\right)& =a+b\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$

Eksempel 2

### Negativt fortegn foran parentes

Du skal trekke sammen

 $2b\left(a+1\right)-\left(2ab+2b\right)$

Første ledd i regnestykket løser du opp slik:

 $2b\left(a+1\right)=2ba+2b=2ab+2b.$

Det andre leddet har en minus foran parentesen, og løses ved bruk av regelen ovenfor:

 $-\left(2ab+2b\right)=-2ab-2b.$

Dermed har du at

$\begin{array}{llll}\hfill & \phantom{=}2b\left(a+1\right)-\left(2ab+b\right)\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =2ab+2b-2ab-2b\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =0.\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$

$\begin{array}{llll}\hfill 2b\left(a+1\right)-\left(2ab+b\right)& =2ab+2b-2ab-2b\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\\ \hfill & =0.\phantom{\rule{2em}{0ex}}& \hfill & \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}$

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!