Hvordan er en ulikhet i matte?

Lineære ulikheter er nesten identiske med lineære likninger. I stedet for at svaret er et tall, er svaret et intervall. Du finner altså ut hva x må være større enn, større enn eller lik, mindre enn, eller mindre enn eller lik.

Regel

Typer av ulikheter

> betyr «større enn»

betyr «større enn eller lik»

< betyr «mindre enn»

betyr «mindre enn eller lik»

Eksempel 1

Løs ulikheten x + 3 < 8

x + 3 < 8 x < 8 3 x < 5 Svaret forteller deg at x må være mindre enn 5 for at ulikheten skal være sann.

Det er likevel en ting i regningen som skiller lineære ulikheter fra lineære likninger: Når du ganger eller deler med et negativt tall, må du snu ulikheten! Hvorfor det? Se på dette lille eksempelet her:

Eksempel 2

Du er sikkert enig i at

5 > 10

fordi 10 ligger lenger til venstre på tallinjen enn 5. Hvis du nå ganger begge sider med 1, får du:

5 > 10 (1) 5 > 10 (1) 5 > 10

Nå står det at 5 er større enn 10. Dette er jo virkelig ikke riktig! 10 ligger lenger til høyre på tallinjen enn 5 og er derfor et større tall.

På grunn av denne fortegnsproblematikken er du nødt til å snu ulikheten for at uttrykket fremdeles skal være sant!

Regel

Lineære ulikheter

Når du ganger eller deler med et negativt tall, må du snu ulikheten.

Eksempel 3

Løs ulikheten x 12 < 14

x 12 < 14 x < 14 + 12 (1) x > 26 (1) x > 26 Svaret forteller deg at x må være større enn 26 for at ulikheten skal være sann.

Eksempel 4

Løs ulikheten 2(x + 2) 3x > (x 3) + 4

2(x + 2) 3x > (x 3) + 4 2x + 4 3x > x + 3 + 4 2x 3x x > 3 + 4 4 2x > 3 2x 2 < 3 2 x < 3 2 Svaret forteller deg at x må være mindre enn 3 2 for at ulikheten skal være sann.

Eksempel 5

Løs ulikheten 2x 3(2x 5) 2(3x 2) + 5x

2x 3(2x 5) 2(3x 2) + 5x 2x 6x + 15 6x 4 + 5x 2x 6x 6x 5x 4 15 15x 19 15x 15 19 15 x 19 15

2x 3(2x 5) 2(3x 2) + 5x 2x 6x + 15 6x 4 + 5x 2x 6x 6x 5x 4 15 15x 19 15x 15 19 15 x 19 15

Svaret forteller deg at x må være mindre enn eller lik 19 15 for at ulikheten skal være sann.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!