House of Math-logo

Initialbetingelser (Førsteordens differensiallikninger)

Ofte er du ute etter en funksjon som er en løsning på en gitt differensiallikning samtidig som den går gjennom et bestemt punkt, eller har en bestemt funksjonsverdi for en bestemt x-verdi. Denne ekstra betingelsen på løsningen heter en initialbetingelse, og den gjør at du kan bestemme konstanten til løsningen. Når konstanten er bestemt heter løsningen en spesiell løsning. Du bestemmer den spesielle løsningen ved å sette inn verdiene fra initialbetingelsene for funksjonen, og for x i formelen til funksjonen og løs likningen.

Eksempel 1

Funksjonen y = 2 + Ce3x er en generell løsning differensiallikningen y 3y = 6. Finn en spesiell løsning med initialbetingelsen y(0) = 3.

Du vet at:

y = 2 + Ce3x.

Bruk initialbetingelsen og få 3 = 2 + Ce30 = 2 + C C = 5

Sett verdien for C tilbake i den generelle løsningen og finn den spesielle løsningen

y = 2 + 5e3x.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Konstante koeffisienter (Førsteordens differensiallikninger)
Neste oppslagPil som peker til høyre
Eksakte førsteordens differensiallikninger