Separable differensiallikninger

En separabel differensiallikning er en differensiallikning som kan fordeles på hver side av likhetstegnet ut ifra variabler. Altså, du samler $x$ -ene på den ene siden og $y$ -ene på den andre. Det kan være lurt å samle alle $y$ -ene på venstre side og alle $x$ -ene på høyre side. Generelt skrives separable differensiallikninger på formen:

Regel

Separable differensiallikninger

g (y) y^{'} = f (x) \Rightarrow \int g (y) d y = \int f (x) d x + C

Eksempel 1

Løs differensiallikningen $2 x y y^{'} = x^{2}$

\begin{array}{l} 2 x y y^{'} & = x^{2} | : 2 x \\ y y^{'} & = \frac{x^{2}}{2 x} = \frac{x}{2} \\ \int y d y & = \int \frac{x}{2} d x \\ \frac{1}{2} y^{2} & = \frac{x^{2}}{4} + C \\ y & = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{2} + C} \end{array}

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Eksakte førsteordens differensiallikninger

Neste oppslag

Integrerende faktor

Tilbake