House of Math-logo

Nullpunkter

Nullpunktene til en funksjon forteller i hvilke punkter grafen til funksjonen skjærer x-aksen. Siden det er snakk om skjæring med x-aksen, så vet du at y = 0. Det vil si at du kan finne nullpunktene ved regning ved å løse likningen f(x) = 0.

Regel

Nullpunkter

Du finner nullpunktene til en funksjon ved å løse likningen

f(x) = 0.

Fortegnslinjen til f(x) forteller hvor grafen til f ligger over og under x-aksen, og hvor f(x) skjærer x-aksen.

Grafen til f(x) med nullpunktene markert

Eksempel 1

Finn nullpunktene til f(x) = x2 + 5x + 6

Du finner nullpunktene ved å løse likningen f(x) = x2 + 5x + 6 = 0: x = 5 ±25 4 1 6 2 = 5 ±25 24 2 = 5 ± 1 2

Dette gir x1 = 5 1 2 = 3, x2 = 5 + 1 2 = 2.

Du har dermed nullpunkter i (3, 0) og (2, 0).

Eksempel 2

Finn nullpunktene til g(x) = 2 sin(2x) + 1 intervallet x [0,π

Nullpunktene kommer nok en gang av å løse likningen g(x) = 0: 2 sin(2x) + 1 = 0 sin(2x) = 1 2

Grunnlikningen har løsningene 2x = π 6 + 2πn, 2x = π (π 6 ) + 2πn.

Du løser disse for x og får x = π 12 + πn, x = 7π 12 + πn.

Siden x [0,π får du at x {7π 12, 11π 12 }. Du har dermed nullpunkter i (7π 12, 0) og (11π 12 , 0).

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Skjæringspunkter