House of Math-logo

Det ubestemte integralet


Det ubestemte integralet er en kjapp måte å antiderivere på. Den eneste utfordringen er at du finner uttrykket uten å bestemme konstantleddet. Symbolet C som du legger til på slutten av integreringer representerer dette ukjente konstantleddet. For å finne konstantleddet er du avhengig av å ha bibetingelser, slik at du kan finne C ved innsetting og likningsløsing.

Teori

Det ubestemte integralet

f(x)dx = F(x) + C,F(x) = f(x)

Her kalles f(x) integranden og C kalles integrasjonskonstanten.

Eksempel 1

Regn ut integralet ln x + ex + x3dx

ln x + ex + x3dx = x ln x x + ex + 1 4x4 + C

ln x + ex + x3dx = x ln x x + ex + 1 4x4 + C

Eksempel 2

Regn ut integralet

3 cos(3x) 4 sin(2x)dx

3 cos(3x) 4 sin(2x)dx

= 3 cos(3x) 4 sin(2x)dx = 3 1 3 sin(3x) + 4 1 2 cos(2x) + C = sin(3x) + 2 cos(2x) + C

3 cos(3x) 4 sin(2x)dx = 3 1 3 sin(3x) + 4 1 2 cos(2x) + C = sin(3x) + 2 cos(2x) + C

Eksempel 3

Regn ut integralet

sin(2x) + 3 cos(x) e5xdx

sin(2x) + 3 cos(x) e5xdx

= sin(2x) + 3 cos(x) e5xdx = 1 2 cos(2x) + 3 sin(x) 1 5e5x + C

sin(2x) + 3 cos(x) e5xdx = 1 2 cos(2x) + 3 sin(x) 1 5e5x + C

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Det bestemte integralet
Neste oppslagPil som peker til høyre
Delvis integrasjon