House of Math-logo

Grunnleggende sammenhenger


Det at integrasjon er «å derivere baklengs», betyr at f(x)dx er det du må derivere for å få f(x). Derfor er et annet ord for integrasjon antiderivasjon.

Selv om integrasjon kan se litt kryptisk ut i begynnelsen, så følger summen, differansen av funksjoner, og produkter og kvotienter med funksjon og tall noen veldig enkle regler. De neste reglene viser hvordan du integrerer i disse tilfellene:

Regel

Nyttige regneregler ved integrasjon

u(x) + v(x)dx =u(x)dx +v(x)dx u(x) v(x)dx =u(x)dx v(x)dx ku(x)dx = ku(x)dx u(x) k dx = 1 ku(x)dx

Eksempel 1

Løs integralet 2 cos(2x) + 1 xdx

= 2 cos(2x) + 1 xdx = 2 1 2 sin(2x) + ln |x| + C = sin(2x) + ln |x| + C

2 cos(2x) + 1 xdx = 2 1 2 sin(2x) + ln |x| + C = sin(2x) + ln |x| + C

Eksempel 2

Løs integralet e3x sin(πx) + πdx

= e3x sin(πx) + πdx = 1 3e3x + 1 π cos(πx) + πx + C

e3x sin(πx) + πdx = 1 3e3x + 1 π cos(πx) + πx + C

Eksempel 3

Løs integralet 3x4 + 3 tan(4x)dx

= 3x4 + 3 tan(4x)dx = 31 5x5 3 1 4 ln |cos(4x)| + C = 3 5x5 3 4 ln |cos(4x)| + C

3x4 + 3 tan(4x)dx = 31 5x5 3 1 4 ln |cos(4x)| + C = 3 5x5 3 4 ln |cos(4x)| + C

Eksempel 4

Løs integralet 2x 5 3x + 4dx

2x 5 3x + 4dx = 2x ln 2 5 1 3 ln |3x + 4| + C = 2x ln 2 5 3 ln |3x + 4| + C

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Viktige integralformler
Neste oppslagPil som peker til høyre
Det bestemte integralet