Viktige integralformler

Integrasjon er til derivasjon som pluss er til minus. Det vil si at slik som minus retter opp i det pluss gjør og omvendt, så retter integrasjon opp i det derivasjon gjør og omvendt. Dette gjør at det å integrere er å derivere baklengs. Når du nå vet dette, har du også funnet en metode for å sjekke at integralene dine er riktige: Du deriverer svaret på integralet og ser om du får integranden (det som står mellom integrasjonstegnet og $d x$ ).

Her har du en oversikt over integraler til flere kjente og viktige funksjoner. Det forventes at du kan disse utenat. Jeg anbefaler pugg for å bli kjent med dem, og at du alltid skriver ned formelen før du skal bruke den når du gjør oppgaver.

Formel

Integralformler

\begin{array}{l} \int k d x = k x + C \\ \int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n + 1} + C, n \neq - 1 \\ \int \frac{1}{x} d x = \ln | x | + C, x \neq 0 \\ \int \ln k x d x = x \ln k x - x + C \\ \int e^{x} d x = e^{x} + C \\ \int e^{k x} d x = \frac{1}{k} e^{k x} + C \\ \int \cos x d x = \sin x + C \\ \int \cos k x d x = \frac{1}{k} \sin k x + C \\ \int \sin x d x = - \cos x + C \\ \int \sin k x d x = - \frac{1}{k} \cos k x + C \\ \int \tan x d x = - \ln | \cos x | + C, \\ x \neq \frac{π}{2} + n π \\ \int \tan k x d x = - \frac{1}{k} \ln | \cos k x | + C \\ \int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C \\ \int \frac{1}{k x + a} d x = \frac{1}{k} \ln | k x + a | + C \end{array}

\begin{array}{l} \int k d x = k x + C \\ \int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n + 1} + C, n \neq - 1 \\ \int \frac{1}{x} d x = \ln | x | + C, x \neq 0 \\ \int \ln k x d x = x \ln k x - x + C \\ \int e^{x} d x = e^{x} + C \\ \int e^{k x} d x = \frac{1}{k} e^{k x} + C \\ \int \cos x d x = \sin x + C \\ \int \cos k x d x = \frac{1}{k} \sin k x + C \\ \int \sin x d x = - \cos x + C \\ \int \sin k x d x = - \frac{1}{k} \cos k x + C \\ \int \tan x d x = - \ln | \cos x | + C, x \neq \frac{π}{2} + n \cdot π \\ \int \tan k x d x = - \frac{1}{k} \ln | \cos k x | + C \\ \int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C \\ \int \frac{1}{k x + a} d x = \frac{1}{k} \ln | k x + a | + C \end{array}

NB! Konstanten

C

er ikke så mystisk som den ser ut. Den representerer en eventuell konstant som forsvinner når du deriverer. Siden vi ikke vet hva konstanten er kan

C

være et hvilket som helst tall.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Hva brukes Riemannsummer til?

Neste oppslag

Grunnleggende sammenhenger

Tilbake