House of Math-logo

Viktige integralformler


Integrasjon er til derivasjon som pluss er til minus. Det vil si at slik som minus retter opp i det pluss gjør og omvendt, så retter integrasjon opp i det derivasjon gjør og omvendt. Dette gjør at det å integrere er å derivere baklengs. Når du nå vet dette, har du også funnet en metode for å sjekke at integralene dine er riktige: Du deriverer svaret på integralet og ser om du får integranden (det som står mellom integrasjonstegnet og dx).

Her har du en oversikt over integraler til flere kjente og viktige funksjoner. Det forventes at du kan disse utenat. Jeg anbefaler pugg for å bli kjent med dem, og at du alltid skriver ned formelen før du skal bruke den når du gjør oppgaver.

Formel

Integralformler

kdx = kx + C xndx = 1 n + 1xn+1 + C,n 1 1 xdx = ln |x| + C,x0 ln kxdx = x ln kx x + C exdx = ex + C ekxdx = 1 kekx + C cos xdx = sin x + C cos kxdx = 1 k sin kx + C sin xdx = cos x + C sin kxdx = 1 k cos kx + C tan xdx = ln |cos x| + C, tan xdx = xπ 2 + nπ tan kxdx = 1 k ln |cos kx| + C axdx = ax ln a + C 1 kx + adx = 1 k ln |kx + a| + C

kdx = kx + C xndx = 1 n + 1xn+1 + C,n 1 1 xdx = ln |x| + C,x0 ln kxdx = x ln kx x + C exdx = ex + C ekxdx = 1 kekx + C cos xdx = sin x + C cos kxdx = 1 k sin kx + C sin xdx = cos x + C sin kxdx = 1 k cos kx + C tan xdx = ln |cos x| + C,xπ 2 + n π tan kxdx = 1 k ln |cos kx| + C axdx = ax ln a + C 1 kx + adx = 1 k ln |kx + a| + C

NB! Konstanten C er ikke så mystisk som den ser ut. Den representerer en eventuell konstant som forsvinner når du deriverer. Siden vi ikke vet hva konstanten er kan C være et hvilket som helst tall.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Hva brukes Riemannsummer til?
Neste oppslagPil som peker til høyre
Grunnleggende sammenhenger