Formlikhet

To formlike trekanter 1

Teori

Formlikhet

To figurer er formlike hvis du kan få den ene ved å skalere den andre. Altså, de har samme form, men ikke nødvendigvis samme størrelse.

Du har formlike trekanter dersom en eller flere av disse punktene er tilfellet:

Regel

Krav til formlike trekanter

To vinkler i hver trekant er parvis like store.
Forholdet mellom alle samsvarende sider er det samme.
Forholdet mellom to samsvarende sider er det samme, og de samsvarende vinklene mellom dem er like store.
Forholdet mellom to samsvarende sider i hver trekant er det samme, og de motstående vinklene til de lengste av dem er like store.

Eksempel 1

Du er gitt to trekanter $△ A B C$ og $△ D E F$ . Du vet at $A B = 4$ , $B C = 5$ , $C A = 8$ , og at $D E = 12$ , $E F = 15$ og $F D = 24$ . Da vet du at disse trekantene er formlike, fordi

\frac{D E}{A B} = \frac{E F}{B C} = \frac{F D}{C A} = 3

Du ser også ut ifra denne utregningen at forholdstallet mellom sidene er 3.

NB! Tegn gjerne hjelpetrekant. Det er veldig lurt!

Du har nå lært hvordan du avgjør om to trekanter er formlike. Nå skal du lære hvordan du bruker formlikhet til å bestemme lengden av en side i en trekant.

Når du har to trekanter som er formlike, vet du også at forholdet mellom sidene er det samme i begge trekantene. Ved å sammenlikne samsvarende sider i trekantene kan du finne lengden av en side.

To formlike trekanter 2

Trekantene på figuren over er formlike.

Nå setter du opp to brøker med likhetstegn mellom, der tellerne i hver brøk er to samsvarende sider, og nevnerne også er to samsvarende sider:

\frac{B C}{A B} = \frac{E F}{D E}

Dette kan du løse som en likning for den siden du ønsker å finne lengden av. Det er viktig at du passer på å sammenlikne samsvarende sider. Det vil si at du kanskje må snu litt på trekanten for å se hvilke sider som svarer til hverandre.

Eksempel 2

Trekantene $△ A B C$ og $△ D E F$ er formlike.

Finn lengden av $B C$ .

\begin{array}{l} \frac{B C}{A C} & = \frac{E F}{D F} \\ \frac{B C}{2} & = \frac{5}{3} \\ B C & = \frac{10}{3} \end{array}

Eksempel 3

Trekantene $△ A B C$ og $△ D E F$ er formlike.

Finn lengden av $D E$ .

\begin{array}{l} \frac{D E}{E F} & = \frac{A B}{B C} \\ \frac{D E}{3} & = \frac{6}{2} \\ D E & = \frac{6}{2} \cdot 3 \\ D E & = 9 \end{array}

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Forhold og formlikhet

Neste oppslag

Kongruente trekanter

Tilbake