Supplementvinkler

Teori

Supplementvinkler

Hvis summen av to vinkler $u$ og $v$ er $180$ °, kaller du dem for supplementvinkler. For supplementvinkler gjelder følgende sammenheng:

\sin u = \sin v \cos u = - \cos v

Dette er meget viktig å huske på når du skal løse trigonometriske likninger med sinus. Siden flere vinkler kan gi den samme sinus verdien vil likninger med sinus der vinkelen er den ukjente ofte ha flere løsninger. Her kommer et eksempel.

Eksempel 1

Løs likningen $2 \sin x = 1$ for $x \in [0 °, 360 ° ⟩$

Her vil du ha $\sin (x)$ for seg selv

\begin{array}{l} 2 \sin x & = 1 \\ \sin x & = \frac{1}{2} \end{array}

Du kan for eksempel bruke enhetssirkelen til å se at $\sin 30 °$ er $\frac{1}{2}$ . Siden $\sin (x)$ har samme verdi for supplementvinkelen til $30 °$ , må du huske på å også ta med vinkelen $180 ° - 30 ° = 150 °$ . Likningen har da to løsninger

x_{1} = 30 °, x_{2} = 150 ° .

Du finner flere eksempler på dette i trigonometriske grunnlikninger.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Absolutt vinkelmål (radianer)

Neste oppslag

Sinus, cosinus, tangens og deres inversfunksjoner

Tilbake