Sentralgrensesetningen

Du gjør n uavhengige forsøk med samme tilfeldig variabel X som har forventingsverdi μ og standardavvik σ. Da kan du summere de tilfeldige variablene og summen S vil da være tilnærmet normalfordelt når n er tilstrekkelig stor.

Regel

Sentralgrensesetningen

S = X1 + X2 + + Xn

har forventingsverdi

E (S) = n μ

og standardavvik

SD (S) = n σ

Eksempel 1

Du lar Xi være en tilfeldig valgt ost i ostedisken. Forventningsverdien for en slik ost er μ = 1,2kg, med et standardavvik σ = 0,3kg. Hvis du lar S betegne summen av 50 slike oster, hva er forventningsverdien og standardavviket for S?

Du vet at

E (S) = E (X1) + E (X2) + + E (X50) = n μ

og da blir forventningsverdien

E (S) = 50 1,2 = 60

Du vet også at

Var (S) = Var (X1) + Var (X2) + + Var (X50) = nσ2,

Var (S) = Var (X1) + Var (X2) + + Var (X50) = nσ2,

som gir standardavviket

SD (S) = nσ = 50 0,3 = 2,12

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!